天津市武清区2017-2018学年高二上学期理数期中考试试卷
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、直线x+ 
y﹣1=0的倾斜角是（ ）
y﹣1=0的倾斜角是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圆的方程为（ ）
A . x2+y2+4y﹣21=0
B . x2+y2﹣4y﹣21=0
C . x2+y2+4y﹣96=0
D . x2+y2﹣4y﹣96=0
4、直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0垂直，则实数a的值为（ ）
A . ﹣1
B . ﹣1或 
C . ﹣ 
D . 
C . ﹣
D .
5、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以A为坐标原点，向量 
， 
， 
的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C1的坐标为（ ）
， ， 的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C1的坐标为（ ）
A . （1，1，1）
B . （﹣1，﹣1，1）
C . （1，﹣1，﹣1）
D . （1，﹣1，1）
6、直线3x+4y﹣10=0与圆x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置关系是（ ）
A . 相交且直线经过圆心
B . 相交但直线不经过圆心
C . 相切
D . 相离
7、已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（ ）
①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
8、已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）满足f（x1 ， y1）＜0，f（x2 ， y2）＞0，g（x1 ， y1）＜0，g（x2 ， y2）＜0，则C1与C2的位置关系为（ ）
A . 相交
B . 相离
C . 相交或C1在C2内
D . 相交或C2在C1内
9、如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（ ）
A . 4
B . 
C . 2
D . 
C . 2
D .
10、直线l1 ， l2分别过点A（3 
，2），B（ 
，6），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2 ． 若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（ ）
，2），B（ ，6），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2 ． 若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（ ）
A . [3，9]
B . [3，6]
C . [6，9]
D . [9，+∞）
二、填空题（共5小题）
1、与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是 ．
2、棱长为2的四面体的体积为 ．
3、直线的斜率为k，若﹣1＜k＜ 
，则直线的倾斜角的范围是 ．
，则直线的倾斜角的范围是 ．
4、球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的体积为 ．
5、过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是 ．
三、解答题（共5小题）
1、已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．
(1)求证△ABC为等腰直角三角形；
(2)若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．
2、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1 ， AC与BD的交点为O．
(1)求证：直线OO1∥平面BCC1B1；
(2)若AB=BC，求证：直线BO⊥平面ACC1A1 ．
3、已知直线l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2 ．
(1)求a的值；
(2)若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．
4、已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣ 
．
．
(1)求m的取值范围；
(2)判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．
5、如图，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点．
(1)求直线AF与平面ACD所成的角；
(2)求证：平面BCE⊥平面DCE．