河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷_试卷库

河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（　　）种．

A . 27 B . 30 C . 33 D . 36

3、设随机变量ξ服从正态分布N（4，3），若P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），则实数a等于（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

4、已知函数f（x）=x³+ax²+bx有两个极值点x₁、x₂ ，且x₁＜x₂ ，若x₁+2x₀=3x₂ ，函数g（x）=f（x）﹣f（x₀），则g（x）（）

A . 恰有一个零点 B . 恰有两个零点 C . 恰有三个零点 D . 至多两个零点

5、已知复数z= $\text{[math]}$ ，则复数z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，则A∩（∁_RB）（）

A . {1，3} B . {1，3，5} C . {3，5} D . {3，5，7}

7、 $\text{[math]}$ （e^x+2x）dx等于（）

A . 1 B . e﹣1 C . e D . e+1

8、下列关于回归分析的说法中错误的是（）

A . 回归直线一定过样本中心（ $\text{[math]}$ ） B . 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 C . 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 D . 甲、乙两个模型的R²分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好

9、已知实数a，b，c，满足a=log₂257，b=2^2.6 ， c= $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . a＜b＜c B . a＜c＜b C . c＜b＜a D . b＜c＜a

10、在A、B、C、D、E、F六个人中任选三人参加比赛，其中A和E不能同时参加比赛，B和C两人要么都参加比赛，要么都不参加，则不同的参赛方案有（）

A . 4种 B . 6种 C . 8种 D . 10种

11、（2x+ $\text{[math]}$ ）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴ ，则（a₀+a₂+a₄）²﹣（a₁+a₃）²的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 0 D . 2

12、下列说法中，正确的个数是（）

①函数f（x）=2^x﹣x²的零点有2个；

②函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ﹣2x）的最小正周期是π；

③命题“函数f（x）在x=x₀处有极值，则f′（x₀）=0”的否命题是真命题；

④ $\text{[math]}$ dx= $\text{[math]}$ ．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

二、填空题（共4小题）

1、已知函数f（x）=log $\text{[math]}$ （x²+ $\text{[math]}$ ）﹣| $\text{[math]}$ |，则使得f（x+1）＜f（2x﹣1）成立x的范围是．

2、现有这么一列数，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，按照规律，（）中的数应为．

3、若（1﹣8x⁵）（ax²﹣ $\text{[math]}$ ）⁴的展开式中含x³项的系数是16，则a= ．

4、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（用分数作答）．

三、解答题（共5小题）

1、设函数f（x）=x²+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．

(1)用g（x）表示f（x）的最小值，求g（a）的解析式；

(2)在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

2、为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．

（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．

	优秀人数	非优秀人数	总计
甲班
乙班		30
总计	60

（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为 $\text{[math]}$ ，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．

附： $\text{[math]}$ ，n=a+b+c+d

P（K²＞k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

3、为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图

（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差s²（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．

（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ，σ²近似为样本的方差s² ，

（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；

（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）

附： $\text{[math]}$ ≈11.4，

若X～N（μ，σ²），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

4、已知函数f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ ，（a＞0）

(1)当a=2时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；

(2)若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；

(3)求函数f（x）在区间[1，2]的最小值．

5、已知函数f（x）=xlnx﹣ax²+（2a﹣1）x，a∈R．

(1)令g（x）为f（x）的导函数，求g（x）单调区间；

(2)已知函数f（x）在x=1处取得极大值，求实数a取值范围．

四、解答题（共1小题）

1、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2 $\text{[math]}$ cos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

五、解答题（共1小题）

1、已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．

(1)若f（1）＜3，求实数a的取值范围；

(2)若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．