湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一上学期理数期中考试试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共13小题）
1、已知集合A={1，2，3}，集合B={x|x2=x}，则A∪B=（ ）
A . {1}
B . {1，2}
C . {0，1，2，3}
D . {﹣1，0，1，2，3}
2、下列各组函数是同一函数的是（ ）
A . y=x与 
B . y=x与 
C . y=2lgx与y=lgx2
D . 
与 
3、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A . y=2x
B . y=x﹣2
C . y=log2x
D . y=x2+1
4、函数f（x）=lnx﹣ 
的零点所在的大致区间是（ ）
的零点所在的大致区间是（ ）
A . （0，1）
B . （1，2）
C . （2，e）
D . （3，4）
5、已知a=log20.8，b=log0.70.6，c=0.70.6 ， 则a，b，c的大小关系是（ ）
A . a＜b＜c
B . b＜a＜c
C . a＜c＜b
D . b＜c＜a
6、函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，3]∪[4，+∞）
B . （﹣∞，3）∪（4，+∞）
C . （﹣∞，3]
D . [4，+∞）
7、已知函数 
则f（f（﹣2））等于（ ）
则f（f（﹣2））等于（ ）
A . 4
B . 2
C . 1
D . ﹣1
8、已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，且点P（4，2）在函数y=f（x）的图象上，则实数a的值为（ ）
A . 2
B . 
C . 4
D . 
C . 4
D .
9、函数y=ln（x2+2x﹣3）的单调递减区间是（ ）
A . （﹣∞，﹣3）
B . （﹣∞，﹣1）
C . （﹣1，+∞）
D . （1，+∞）
10、如图，半径为2的圆O与直线AB相切于点P，动点T从点P出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，设 
，且圆O夹在∠BPT内的弓形的面积为y=f（x），那么f（x）的图象大致是（ ）
，且圆O夹在∠BPT内的弓形的面积为y=f（x），那么f（x）的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x）对任意的实数x恒成立，且f（x）在[1，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则满足f（x﹣1）＜0的实数x的取值范围为（ ）
A . （﹣2，0）∪（2，+∞）
B . （﹣2，2）
C . （﹣∞，0）∪（4，+∞）
D . （0，4）
12、已知函数f（x）是定义在R上偶函数，且在（﹣∞，0]内是减函数，若f（2）=0，则满足f（x+2）＜0的实数x的取值范围为（ ）
A . （﹣2，0）∪（2，+∞）
B . （﹣2，0）
C . （﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）
D . （﹣4，0）
13、已知函数 
若函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（ ）
若函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（ ）
A . （0，+∞）
B . （0，1）
C . [1，+∞）
D . [1，2）
二、填空题（共4小题）
1、函数 
在区间[2，4]上值域为 ．
在区间[2，4]上值域为 ．
2、函数f（x）= 
的定义域为 ．
的定义域为 ．
3、已知函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，则实数m的值为 ．
4、若对于函数f（x）的定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），恒有 
和 
成立，则称函数f（x）为“单凸函数”，下列有四个函数：
（1）y=2x；（2）y=lgx；（3）
；（4）y=x2 ．
和 成立，则称函数f（x）为“单凸函数”，下列有四个函数：（1）y=2x；（2）y=lgx；（3）
；（4）y=x2 ．
其中是“单凸函数”的序号为 ．
三、解答题（共6小题）
1、化简计算下列各式：
(1)
；
；
(2)
．
．
2、已知A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．
(1)当a=1时，求A∩B和A∪B；
(2)若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
3、已知函数 
（a＞0且a≠1）是奇函数．
（a＞0且a≠1）是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若1是函数y=f（x）+x的零点，求实数a的值．
4、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．
(1)求函数f（x）（x∈R）的解析式；
(2)现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数f（x）的图象；
(3)求使f（x）＞0的实数x的取值集合．
5、共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中 
x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．
x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．
(1)试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；
(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？
6、已知函数 
．
．
(1)判断f（x）的奇偶性；
(2)用单调性的定义证明f（x）为R上的增函数；
(3)若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．