山东省烟台市2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷_试卷库

山东省烟台市2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

年级：高三学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂=（）

A . 15 B . 30 C . 31 D . 64

2、已知集合M={x|x²+x﹣12≤0}，N={y|y=3^x ， x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为（）

A . （0，3] B . [﹣4，3] C . [﹣4，0） D . [﹣4，0]

3、已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）

A . c^a＞c^b B . $\text{[math]}$ C . ba^c＞ab^c D . log_ac＞log_bc

4、设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，则实数a的值为（）

A . ﹣1或﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 1或﹣ $\text{[math]}$

5、已知函数f（x）=sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到函数y=g（x）的图象，下列关于y=g（x）的说法正确的是（）

A . 图象关于点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）中心对称 B . 图象关于x=﹣ $\text{[math]}$ 轴对称 C . 图象关于点（﹣ $\text{[math]}$ ，0）中心对称 D . 图象关于x=﹣ $\text{[math]}$ 轴对称

6、两个非零向量 $\text{[math]}$ ，b满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，则向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

8、已知正数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=（ $\text{[math]}$ ）^x•（ $\text{[math]}$ ）^y的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= $\text{[math]}$ ，则cos（α﹣β）=（）

A . 1或 $\text{[math]}$ B . ﹣1或﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

10、设函数f（x）=3cos $\text{[math]}$ x，若存在f（x）的非零极值点x₀满足x₀²+f（x₀）＜4m，则实数m的取值范围为（）

A . （1，3） B . （2﹣ $\text{[math]}$ ，2+ $\text{[math]}$ ） C . （3，+∞） D . （2+ $\text{[math]}$ ，+∞）

11、已知函数f（x）（x∈R）的图象关于点（1，1）对称，若函数y= $\text{[math]}$ ﹣f（x）有四个零点x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，则x₁+x₂+x₃+x₄=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

12、已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若 $\text{[math]}$ ＞x，则下列不等关系成立的是（）

A . f（2）＜2f（1） B . 3f（2）＞2f（3） C . ef（e）＜f（e²） D . ef（e²）＞f（e³）

二、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ =（1，﹣1）， $\text{[math]}$ =（t，1），若（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）∥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），则实数t= ．

2、已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞m恒成立，则实数m的取值范围是．

3、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2^x﹣m，则f（2107）= ．

4、在△ABC中， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ ，则sin2A+sin2B的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ =（sinx，cos²x）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ cosx，1），x∈R，设f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．

(1)求f（x）的解析式及单调递增区间；

(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．

2、设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足a_n+1= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，且a₂ ， a₅ ， a₁₄构成等比数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若对一切正整数n都有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，求实数a的最小值．

3、某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤12）满足：当1＜x≤4时，y=a（x﹣3）²+ $\text{[math]}$ ，（a，b为常数）；当4＜x≤12时，y= $\text{[math]}$ ﹣100．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．