江苏省南通市启东市2017-2018学年九年级上学期数学开学考试试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（ ）
A . 2000（1+x）2=2880
B . 2000（1﹣x）2=2880
C . 2000（1+2x）=2880
D . 2000x2=2880
2、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A . a=1.5，b=2，c=3
B . a=7，b=24，c=25
C . a=6，b=8，c=10
D . a=3，b=4，c=5
3、在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在下列函数关系式：①y=x；②y=2x+1；③y=x2﹣x+1；④y= 
．其中，一次函数的个数是（ ）
．其中，一次函数的个数是（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5、若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（ ）
A . ﹣7
B . 7
C . 3
D . ﹣3
6、甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2 ， 下列关系正确的是（ ）
A . S甲2＜S乙2
B . S甲2＞S乙2
C . S甲2=S乙2
D . 无法确定
7、如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
9、如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（ ）
A . 2.4cm
B . 4.8cm
C . 5cm
D . 9.6cm
10、如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ）
A . 
B . 2 
C . 
D . 10﹣5 
B . 2
C .
D . 10﹣5
二、填空题（共8小题）
1、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ．
2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为
3、一组数据5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 ．
4、已知点（﹣4，y1）、（2，y2）都在直线y=﹣0.5x+2上，则y1与y2的大小关系是 ．
5、如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是 ．
6、如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，CE=3，则DE= ．
7、如图，正方形ABCD的对角线长为8 
，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG= ．
，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG= ．
8、平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是 ．
三、解答题（共10小题）
1、用合适的方法解下列方程
(1)x2﹣6x+5=0
(2)3（x﹣2）=x（x﹣2）
2、城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 平均次数 | 方差 | |
甲班 | 150 | 148 | 160 | 139 | 153 | 150 | 46.8 |
乙班 | 139 | 150 | 145 | 169 | 147 | a | 103.2 |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；
(2)写出两班比赛数据的中位数；
(3)你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1 ．
(1)画出△A1B1C1；
(2)BC与B1C1的位置关系是 ，AA1的长为 ；
(3)若点P（a，b）是△ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为 ．
4、关于x的方程x2﹣x+a=0有实根．
(1)求a的取值范围；
(2)设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=﹣1，求实数a的值．
5、已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
(3)根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
6、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，
求证：AE2+AD2=2AC2 ．
7、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
(1)当t为何值时，PQ∥CD？
(2)当t为何值时，PQ=CD？
8、A市和B市库存某种机器分别为12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台，已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元，从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．
(1)设B市运往C市的机器x台，求总运费W（元）与x的函数式．
(2)若要求总运费不超过9000元，问：共有几种调运方案．
(3)请选择最佳调运方案，使总运费最少，并求出最少总运费．
9、阅读材料：
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习特殊的四边形，即平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；
(1)写出筝形的两个性质（定义除外）；
(2)写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．
10、已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB、OA为边作矩形OBCA，点E、H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．
(1)如图1，求证：四边形OECH是平行四边形；
(2)如图2，当点B运动到使得点F、G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；
(3)当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，如图3，如图4，分别求点B的坐标．
