河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷_试卷库

河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：

甲是中国人，还会说英语．

乙是法国人，还会说日语．

丙是英国人，还会说法语．

丁是日本人，还会说汉语．

戊是法国人，还会说德语．

则这五位代表的座位顺序应为（）

A . 甲丙丁戊乙 B . 甲丁丙乙戊 C . 甲乙丙丁戊 D . 甲丙戊乙丁

2、下列关于残差的叙述正确的是（）

A . 残差就是随机误差 B . 残差就是方差 C . 残差都是正数 D . 残差可用来判断模型拟合的效果

3、不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、“因为对数函数 $\text{[math]}$ 是增函数，而是 $\text{[math]}$ 对数函数，所以 $\text{[math]}$ 是增函数”，上面推理错误的是（）

A . 大前提错导致结论错误 B . 小前提错导致结论错误 C . 推理形式错导致结论错误 D . 大前提和小前提都错导致结论错误

5、复数 $\text{[math]}$ ，则其共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

6、参数方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）和极坐标方程 $\text{[math]}$ 所表示的图形分别是（）

A . 圆和直线 B . 直线和直线 C . 椭圆和直线 D . 椭圆和圆

7、复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

8、用反证法证明命题：“若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个不小于 $\text{[math]}$ ”时，反设正确的是（）

A . 假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至多有两个小于 $\text{[math]}$ B . 假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至多有一个小于 $\text{[math]}$ C . 假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不小于 $\text{[math]}$ D . 假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都小于 $\text{[math]}$

9、某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设 $\text{[math]}$ ：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1% B . 若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1 C . 有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” D . 有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”

10、如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、若曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）

A . “集合的概念”的下位 B . “集合的表示”的下位 C . “基本关系”的下位 D . “基本运算”的下位

二、填空题（共4小题）

1、某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是小时．

2、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

3、已知 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

4、德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是偶数，就将它减半（即 $\text{[math]}$ ）；如果 $\text{[math]}$ 是奇数，则将它乘3加1（即 $\text{[math]}$ ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明。也不能否定，现在请你研究：如果对正整数 $\text{[math]}$ （首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则 $\text{[math]}$ 的所有不同值的个数为．

三、解答题（共6小题）

1、复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是实数，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

2、某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 $\text{[math]}$ 个图形包含 $\text{[math]}$ 个小正方形.

（Ⅰ）求出 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，并根据你得到的关系式求 $\text{[math]}$ 的表达式.

3、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？

（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

4、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2)若 $\text{[math]}$ 且直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象可以围成一个三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

5、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线 $\text{[math]}$

(1)若直线l曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值；

(2)将曲线 $\text{[math]}$ 上的任意点 $\text{[math]}$ 作伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，得到曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的内接矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值.

6、随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

年龄（单位：岁）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（Ⅱ）若从年龄在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在 $\text{[math]}$ 的概率.

参考数据如下：

附临界值表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ 的观测值： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）