北京市石景山区2016届九年级上学期数学期末考试试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、两个相似三角形的相似比为1：2，若较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为（ ）
A . 8
B . 4
C . 2
D . 
2、已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 不能确定
3、德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点（AC＜BC），则AC的长为（结果精确到0.1m）（ ）
A . 6.7m
B . 7.6m
C . 10m
D . 12.4m
5、将抛物线y=﹣（x+1）2向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（ ）
A . （﹣2，0）
B . （0，0）
C . （﹣1，﹣1）
D . （﹣2，﹣1）
6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（ ）
A . ac＞0
B . b+2a＜0
C . b2﹣4ac＞0
D . a﹣b+c＜0
7、如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠AOC=80°，则∠D的度数为（ ）
A . 80°
B . 60°
C . 50°
D . 40°
8、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=4，BD=2，则∠1的余弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为（ ）
A . x=1
B . x=﹣1
C . x1=1，x2=﹣3
D . x1=1，x2=﹣4
10、如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= 
，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 
，求CD的长．
，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 ，求CD的长．
2、若 
，则锐角α= ．
，则锐角α= ．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB=AO，反比例函数 
的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为 ．
的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为 ．
4、如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了 m．
5、如图，折扇的骨柄OA的长为5a，扇面的宽CA的长为3a，折扇张开的角度为n°，则扇面的面积为 （用代数式表示）．
6、根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与x轴有交点，但与y轴无交点，这个函数表达式可以为 ．
7、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABO=60°，若点D（1，0）且BD=2OD．把△ABO绕着点D逆时针旋转m°（0＜m＜180）后，点B恰好落在初始Rt△ABO的边上，此时的点B记为B′，则点B′的坐标为 ．
三、计算题（共1小题）
1、计算：（3﹣π）0+4sin45°•cos30°﹣2﹣2 ．
四、解答题（共11小题）
1、已知：二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．
(1)求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式；
(2)画出此函数图象的示意图．
2、《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．
3、中秋节来临，小红家自己制作月饼．小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）．做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个．请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率．
4、在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 
的图象过点A（1，6）．
的图象过点A（1，6）．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点A的直线与反比例函数 
图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP=2PB，求点P的坐标．
图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP=2PB，求点P的坐标．
5、如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：
①平面镜；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
(1)画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；
(2)结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路．
6、“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
7、如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OB∥ED，交AD的延长线于点B，连接BC．
(1)求证：直线BC是⊙O的切线；
(2)若AE=2，tan∠DEO= 
，求AO的长．
，求AO的长．
8、阅读下面材料：
小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=
小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：
(1)tan22.5°= ．
(2)参考小天思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC，构造出15°的角，并求出该角的正切值．
9、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2 ， 请直接写出n的取值范围；
(3)设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．
10、在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．
(1)如图1，若点G与点A重合．
①依题意补全图1；
②判断DH与PC的数量关系并加以证明；
(2)如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）．
11、在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若点P与圆心O重合，则SP为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则SP为线段AP的长度．
图1为点P在⊙O外的情形示意图．
(1)若点B（1，0），C（1，1），D(0， 
)，则SB= ；SC= ；SD= ；
)，则SB= ；SC= ；SD= ；
(2)若直线y=x+b上存在点M，使得SM=2，求b的取值范围；
(3)已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且ST≥SR ， 直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．