浙江省湖州市吴兴区2017-2018学年九年级上学期期末考试数学试题
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，∠B=35°，则AC的长为（ ）
A . 7cos35°
B . 7tan35°
C . 7sin35°
D . 7sin55°
2、若 
，则
（ ）
，则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、抛物线 
的对称轴是 （ ）
的对称轴是 （ ）
A . 直线x=4
B . 直线x=－4
C . 直线x=3
D . 直线x=－3
4、若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）
A . 增加了10%
B . 减少了10%
C . 增加了（1+10%）
D . 没有改变
5、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD的长为（ ）
A . 3
B . 4
C . 4.5
D . 5
6、如图，在△ABC中，DE∥BC，且 
，则下列结论不正确的是（ ）
，则下列结论不正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知二次函数 
的 
与 
的部分对应值如下表：
的 与 的部分对应值如下表：
| … |
| 0 | 1 | 3 | … |
| … |
| 1 | 3 | 1 | … |
则下列判断中正确的是（ ）
A . 抛物线开口向上
B . 抛物线与 
轴交于负半轴
C . 当 
＝4时， 
＞0
D . 方程 
的正根在3与4之间
轴交于负半轴
C . 当 ＝4时， ＞0
D . 方程 的正根在3与4之间
8、如图，已知抛物线 y=x2+3x−4 ，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点 （-2，0） , （2，0） 且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。如图，已知⊙O的半径为5，则抛物线 
与该圆所围成的阴影部分（不包括边界）的整点个数是（ ）
与该圆所围成的阴影部分（不包括边界）的整点个数是（ ）
A . 24
B . 23
C . 22
D . 21
10、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（ ）
A . 8 
B . 4 
C . 2π
D . π
B . 4
C . 2π
D . π
二、填空题（共6小题）
1、布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 ．
2、已知线段c是线段a、b的比例中项，且a=4，b=9，则线段c的长度为 ．
3、如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π） ．
4、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， 
，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：
①∠BOE=60°；②∠CED=
∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是 ．
，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=
∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是 ． 
5、一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=3m，已知木箱高BD=1m，斜面坡角为30°，则木箱端点D距地面AC的高度为 ．
6、如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E， 连EB、CD，线段CD与BF交于点F。若tanA= 
，则 
= 。如图 2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DE⊥AB交AC于E， 连EB、CD；线段CD与BF交于点F。若 
= 
，tanA= 
，则 
= 。
，则 = 。如图 2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DE⊥AB交AC于E， 连EB、CD；线段CD与BF交于点F。若 = ，tanA= ，则 = 。
三、解答题：（共8小题）
1、计算： 
2、如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC= 2
.求证：△ACD∽△ABC.
.求证：△ACD∽△ABC.
3、2017年11月11日，张杰参加了某网点的“翻牌抽奖”活动。如图所示，4张牌上分别写有对应奖品的价值为10元，15元，20元和“谢谢惠顾”的字样。
(1)如果随机翻1张牌，那么抽中有奖的概率为 ，抽中15元及以上奖品的概率为 。
(2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，用画树状图或列表法列出抽奖的所有等可能性情况，并求出获奖品总值不低于30元的概率。
4、小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度都为6mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 α =36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
5、如图，已知点O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．
(1)求AC的长；
(2)求图中阴影部分的面积.
6、元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销。试销发现，每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系可近似地看作一次函数：y=-10x+700.（利润=销售总价-成本总价）
(1)如果该厂想要每天获得5000元的利润，那么销售单价应定为多少元/件？
(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)湖州市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过38元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
7、某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部△CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
(2)设MN与AB之间的距离为x 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
(3)请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 
与x轴交于点A，C，与y轴交于点B。已知点A坐标为(8，0)，点B为(0，8)，点D为（0，3），
与x轴交于点A，C，与y轴交于点B。已知点A坐标为(8，0)，点B为(0，8)，点D为（0，3），tan∠DCO= 
，直线AB和直线CD相交于点E。
(1)求抛物线的解析式，并化成 y=a ( x−m ) 2+k的形式；
(2)设抛物线的顶点为G，请在直线AB上方的抛物线上求点P的坐标，使得 S△ABP = S△ABG .
(3)点M为直线AB上的一点，过点M作x轴的平行线分别交直线AB，CD于点M，N，连结DM，DN，是否存在点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。