高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第三章3.1.1 空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算同步练习_试卷库

高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第三章3.1.1 空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算同步练习

年级：高二学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共11小题）

1、如图，在底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形的四棱柱 $\text{[math]}$ 中，M是AC与BD的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则x+y+z的值为（）

A . 3 B . 1 C . -1 D . -3

3、在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为正六边形ABCDEF的中心，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

5、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若 $\text{[math]}$ ，，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知空间四边形 $\text{[math]}$ ，其对角线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且使 $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有 $\text{[math]}$ ，则P，A，B，C四点（）

A . 不共面 B . 共面 C . 共线 D . 不共线

8、设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是两两垂直的单位向量），若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . 1，-2，-3 B . -2，1，-3 C . -2，1，3 D . -1，2，3

9、如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =b⇀ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用a，b，c表示）

10、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则对空间任一点 $\text{[math]}$ ，存在三个不为 $\text{[math]}$ 的实数 λ ， m， n，使 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

11、在正方体 $\text{[math]}$ 中，给出以下向量表达式：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中能够化简为向量 $\text{[math]}$ 的是．

二、解答题（共3小题）

1、如图所示，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2， $\text{[math]}$ 的长方体 $\text{[math]}$ 的八个顶点的两点为始点和终点的向量中：

(1)单位向量共有多少个？

(2)试写出模为 $\text{[math]}$ 的所有向量；

(3)试写出与 $\text{[math]}$ 相等的所有向量；

(4)试写出 $\text{[math]}$ 的相反向量．

2、在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点，试化简 $\text{[math]}$ ，并在图中标出化简结果的向量．

3、如图，已知O、A、B、C、D、E、F、G、H为空间的9个点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：

(1)A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面；

(2) $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ .