高中数学人教新课标A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定课时训练2
年级：高一 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、已知直线l垂直于直线AB和AC ， 直线m垂直于直线BC和AC ， 则直线l ， m的位置关系是（ ）
A . 平行
B . 异面
C . 相交
D . 垂直
2、已知平面α⊥平面β ， α∩β＝n ， 直线l⊂α ， 直线m⊂β ， 则下列说法正确的个数是（ ）
①若l⊥n ， l⊥m ， 则l⊥β；②若l∥n ， 则l∥β；③若m⊥n ， l⊥m ， 则m⊥α.
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3、已知平面α⊥β ， 直线l⊂α ， 直线m⊂β ， 若l⊥m ， 则l与β的位置关系是（ ）
A . l⊥β
B . l∥β
C . 
D . 以上都有可能
D . 以上都有可能
4、PO⊥平面ABC ， O为垂足，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，则PO的长等于（ ）
A . 5
B . 
C . 
D . 20
C .
D . 20
5、如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在（ ）
A . 直线AB上
B . 直线BC上
C . 直线AC上
D . △ABC的内部
6、如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（ ）
A . AP⊥PB ， AP⊥PC
B . AP⊥PB ， BC⊥PB
C . 平面BCP⊥平面PAC ， BC⊥PC
D . AP⊥平面PBC
二、填空题（共4小题）
1、已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC 
BD，则平行四边形ABCD一定是 形．
BD，则平行四边形ABCD一定是 形．
2、如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a ， 
，则它的五个面中，互相垂直的平面有 对．
，则它的五个面中，互相垂直的平面有 对．
3、如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC ， ∠BAC＝90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC ， 则 
.
.
4、如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC ， AE⊥DC ， M ， N分别是AD ， BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是 (填序号)．
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.
三、解答题（共4小题）
1、如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．
2、如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB．
3、如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中：
(1)求二面角D′－AB－D的大小；
(2)若M是C′D′的中点，求二面角M－AB－D的大小．
4、在四棱锥 
中， 
平面 
， 
∥ 
， 
，
中， 平面 ， ∥ ， ，
(1)求证： 
平面 
平面
(2)求证：平面 
平面 
平面
(3)设点 
为 
中点，在棱 
上是否存在点 
，使得 
∥平面 
？说明理由.
为 中点，在棱 上是否存在点 ，使得 ∥平面 ？说明理由.