高中数学人教新课标A版必修二4.2.3直线与圆的方程的应用同步训练1_试卷库

高中数学人教新课标A版必修二4.2.3直线与圆的方程的应用同步训练1

年级：高一学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过（）

A . 1.4 m B . 3.5 m C . 3.6 m D . 2.0 m

2、已知实数x、y满足x²＋y²－2x＋4y－20＝0，则x²＋y²的最小值是（）

A . 30－10 $\text{[math]}$ B . 5－ $\text{[math]}$ C . 5 D . 25

3、方程 $\text{[math]}$ 对应的曲线是（）

A .

B .

C .

D .

4、y＝|x|的图象和圆x²＋y²＝4所围成的较小的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

5、方程 $\text{[math]}$ ＝x＋k有惟一解，则实数k的范围是（）

A . k＝－ $\text{[math]}$ B . k∈(－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . k∈[－1，1) D . k＝

或－1≤k<1

6、点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，直线PA、PB分别与圆x²＋y²＝4相切于A、B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值等于（）

A . 24 B . 16 C . 8 D . 4

7、已知圆C的方程是x²＋y²＋4x－2y－4＝0，则x²＋y²的最大值为（）

A . 9 B . 14 C . 14－6 $\text{[math]}$ D . 14＋6 $\text{[math]}$

8、对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l₁：ax＋3y＋6＝0，l₂：2x＋(a＋1)y＋6＝0与圆C：x²＋y²＋2x＝b²－1(b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值范围为（）

A . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) B . (0， $\text{[math]}$ ) C . (0， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )∪( $\text{[math]}$ ，＋∞)

9、已知圆的方程为 $\text{[math]}$ ．设该圆过点 $\text{[math]}$ 的最长弦和最短弦分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上的动点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与直线 l : $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知实数x、y满足x²＋y²＝1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 .

2、已知M＝{(x ， y)|y＝ $\text{[math]}$ ，y≠0}，N＝{(x ， y)|y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是 .

3、某公司有A、B两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路 $\text{[math]}$ km和2 $\text{[math]}$ km，且A、B景点间相距2 km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设于 .

4、设集合A＝{(x ， y)|(x－4)²＋y²＝1}，B＝{(x ， y)|(x－t)²＋(y－at＋2)²＝1}，若存在实数t ，使得A∩B≠∅，则实数a的取值范围是 .

三、解答题（共4小题）

1、为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A ，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D ，修建一条由D通往公路BC的专用线DE ，求DE的最短距离.

2、某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造时，每隔3 m需用一个支柱支撑，求支柱A₂P₂的长．(精确到0.01 m)

3、如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.

问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)

4、已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少？