高中数学人教新课标A版必修二第2章点、直线、平面之间的位置关系 单元测试
年级：高一 学科：数学 类型：单元试卷 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A . m∥l
B . m∥n
C . n⊥l
D . m⊥n
2、已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与平面α的位置关系是（ ）
A . b⊂平面α
B . b⊥平面α
C . b∥平面α
D . b与平面α相交，或b∥平面α
3、下列叙述中，正确的是（ ）
A . 四边形是平面图形
B . 有三个公共点的两个平面重合。
C . 两两相交的三条直线必在同一个平面内
D . 三角形必是平面图形。
4、空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论不正确的是（ ）
A . C1D1⊥B1C
B . BD1⊥AC
C . BD1∥B1C
D . ∠ACB1=60°
6、设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A . 若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
B . 若l∥α，α∥β，则l⊂β
C . 若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D . 若l∥α，α⊥β，则l⊥β
7、如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， BC=AC ，AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1 ,③平面AMC1⊥平面CBA1 ,其中正确结论的个数为 （ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF= 
，则下列结论中错误的是（ ）
，则下列结论中错误的是（ ）
A . AC⊥BE
B . EF∥平面ABCD
C . 三棱锥A-BEF的体积为定值
D . △AEF的面积与△BEF的面积相等
9、如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 （ ）
A . BD∥平面CB1D1
B . AC1⊥BD
C . AC1⊥平面CB1D1
D . 异面直线AD与CB1所成的角为60°
10、在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 
，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为（ ）
，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、平面 
过正方体ABCD 
A1B1C1D1的顶点A， 
//平面CB1D1 ， 
平面ABCD=m， 
平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为（ ）
过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A， //平面CB1D1 ， 平面ABCD=m， 平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A1B，B1C1的中点.（ ）
下列结论中正确的个数有（ ）
①直线MN与A1C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC1A1.
④三棱锥N-A1BC的体积为 
= 
a3.
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题（共4小题）
1、如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1 ， C1C的中点．给出以下四个结论：
①直线AM与直线C1C相交；
②直线AM与直线DD1异面；
③直线AM与直线BN平行；
④直线BN与直线MB1异面．
其中正确结论的序号为 （填入所有正确结论的序号）．
2、如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是 .
3、如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD ， 且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足 时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).
4、如图正方形 
的边长为 
，已知 
，将 
沿 
边折起，折起后 
点在平面 
上的射影为 
点，则翻折后的几何体中有如下描述：
的边长为 ，已知 ，将 沿 边折起，折起后 点在平面 上的射影为 点，则翻折后的几何体中有如下描述：
① 
与 
所成角的正切值是 
；
② 
∥ 
；
③ 
的体积是 
；
④平面 
⊥平面 
；
⑤直线 
与平面 
所成角为 
．
其中正确的有 ．（填写你认为正确的序号）
三、解答题（共6小题）
1、在四棱锥 
中， 
平面 
， 
∥ 
， 
，
中， 平面 ， ∥ ， ，
(1)求证： 
平面 
平面
(2)求证：平面 
平面 
平面
(3)设点 
为 
中点，在棱 
上是否存在点 
，使得 
∥平面 
？说明理由.
为 中点，在棱 上是否存在点 ，使得 ∥平面 ？说明理由.
2、已知，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为D1C1 ， C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证：
(1)D，B，E，F四点共面.
(2)若A1C交平面BDEF于点R，则P，Q，R三点共线.
3、如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O ， 点E是AB的中点.
(1)求证：OE∥平面BCC1B1.
(2)若AC1⊥A1B ， 求证：AC1⊥BC.
4、如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG.
(1)求证：EC⊥CD.
(2)求证：AG∥平面BDE.
5、如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC.
(1)求证：平面AEF⊥平面PBC.
(2)求二面角P-BC-A的大小.
6、如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE.
(1)在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论.
(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值.