辽宁省凌源市2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷_试卷库

辽宁省凌源市2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，图象如图1所示；函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，图象如图2所示，方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个实数根，方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

2、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -1 B . 1 C . 6 D . 7

5、已知双曲线的中心为原点， $\text{[math]}$ 是双曲线的一个焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则可能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 到其焦点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

8、执行如图所示的程序框图，如果输出的 $\text{[math]}$ 值为3，则输入 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 20 B . 21 C . 22 D . 23

9、为得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

10、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

12、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

2、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

3、已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ 是切点， $\text{[math]}$ 是圆心，那么四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

4、椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ (短轴端点除外)与短轴上、下两个端点 $\text{[math]}$ 的连线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

三、解答题（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有1个零点； $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 轴交于不同的两点.若“ $\text{[math]}$ ”是假命题，“ $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

2、在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

3、已知顶点在单位圆上的 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

4、某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了 $\text{[math]}$ 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示.

(1)分别求出 $\text{[math]}$ 的值；

(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？

(3)在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

5、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设不过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，试问：当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.