人教版数学八年级下学期勾股定理单元试卷_试卷库

人教版数学八年级下学期勾股定理单元试卷

年级：八年级学科：数学类型：单元试卷来源：91题库

一、单选题（共9小题）

1、

如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

2、如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE= $\text{[math]}$ ，则∠CDE+∠ACD=（）

A . 60° B . 75° C . 90° D . 105°

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2 $\text{[math]}$ EF，则正方形ABCD的面积为（）

A . 12S B . 10S C . 9S D . 8S

5、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD长（）

A . 4 $\text{[math]}$ cm B . 3 $\text{[math]}$ cm C . 5 $\text{[math]}$ cm D . 4 cm

6、如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）.

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

7、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值 $\text{[math]}$ ﹣1．其中正确的说法有（）个．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

9、如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（）

A . 10﹣5 $\text{[math]}$ B . 5+5 $\text{[math]}$ C . 15﹣5 $\text{[math]}$ D . 15﹣10 $\text{[math]}$

二、综合题（共12小题）

1、

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)连接AE，若AB=6cm，BC= $\text{[math]}$ cm．

①求sin∠EAD的值；

②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．

2、

如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

3、

如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．

(1)若CE=8，CF=6，求OC的长；

(2)

连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

4、

如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．

5、我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO²﹣BO²的值，可记为AB△AC=AO²﹣BO² ．

(1)

在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= ，OC△OA= ；

(2)

如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；

(3)

如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON= $\text{[math]}$ AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．

6、如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．

①求证：BD⊥CF；

②当AB=4，AD= $\text{[math]}$ 时，求线段BG的长．

7、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= $\text{[math]}$ AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．

(1)求证：OE=CD；

(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．

8、如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．

(1)求证：CD=AN；

(2)若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．

9、如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．

(1)求点C的坐标；

(2)当∠BCP=15°时，求t的值；

(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

10、根据所学知识完成小题：

(1)如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等边△ABE和等边△ACD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

(2)【深入探究】如图2，△ABC中，∠ABC=45°，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、AC为边向外作正方形ABNE和正方形ACMD，连接BD，求BD的长．

(3)如图3，在（2）的条件下，以AC为直角边在线段AC的左侧作等腰直角△ACD，求BD的长．

11、在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动. 已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）.

(1)求CD的长；

(2)当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

(3)在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm²？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.

12、在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= $\text{[math]}$ AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．

(1)如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．

(2)当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，

①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；

②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；

③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求 $\text{[math]}$ 的值．

三、填空题（共8小题）

1、

如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为．

2、

如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：

①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是 $\text{[math]}$ ；④OD= $\text{[math]}$

其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．

3、

如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：

①若C、O两点关于AB对称，则OA=2 $\text{[math]}$ ；

②C、O两点距离的最大值为4；

③若AB平分CO，则AB⊥CO；

④斜边AB的中点D运动路径的长为 $\text{[math]}$ ；

其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．

4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．

5、

如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 $\text{[math]}$ ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．

6、

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．

7、如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD= ．

8、一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为．

四、解答题（共1小题）

1、

在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．

如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．

(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；

(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．