难点四 数列的通项公式与求和问题及探索等综合问题
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、已知数列
满足：
， 
， 用
表示不超过x的最大整数，则
的值等于（ ）
满足： ， ， 用表示不超过x的最大整数，则的值等于（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2、等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0，9]，则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
3、设Sn为数列{an}的前n项的和，且
， 则an=（ ）
， 则an=（ ）
A . 3（3n﹣2n）
B . 3n+2n
C . 3n
D . 3•2n﹣1
4、等差数列{an}的前n项为Sn ， 若公差d=﹣2，S3=21，则当Sn取得最大值时，n的值为（ ）
A . 10
B . 9
C . 6
D . 5
5、已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），则a6等于（ ）
A . 16
B . 8
C . 
D . 4
D . 4
6、已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an﹣12+an+12（n≥2），bn= 
，记数列{bn}的前n项和为Sn ， 则S33的值是（ ）
，记数列{bn}的前n项和为Sn ， 则S33的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 3
B .
C .
D . 3
7、已知数列{an}满足： 
， 
，若{Cn}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）
， ，若{Cn}是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）
A . λ 
B . λ 
C . λ 
D . λ 
B . λ
C . λ
D . λ
8、数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（ ）
A . 3690
B . 3660
C . 1845
D . 1830
9、若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016 ． a2017＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（ ）
A . 4031
B . 4033
C . 4034
D . 4032
10、等差数列 
的前 
项和为 
，已知 
， 
，则 
（ ）
的前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ）
A . 38
B . 20
C . 10
D . 9
11、已知等差数列 
的公差 
，且 
， 
， 
成等比数列，若 
， 
为数列 
的前 
项和，则 
的最小值为（ ）
的公差 ，且 ， ， 成等比数列，若 ， 为数列 的前 项和，则 的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、设等差数列 
的前 
项和为 
,且满足 
,则 
中最大的项为（ ）
的前 项和为 ,且满足 ,则 中最大的项为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知数列{an}满足a1=1，an+1=an2+an ， 则[ 
+ 
+…+ 
]= ．
+ +…+ ]= ．
2、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足Sn=2an﹣2，若数列{bn}满足bn=10﹣log2an ， 则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为 ．
3、对于数列{an}，定义 
为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值” 
，记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn ， 若Sn≤S5对任意的n∈N+恒成立，则实数k的最大值为 ．
为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值” ，记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn ， 若Sn≤S5对任意的n∈N+恒成立，则实数k的最大值为 ．
4、已知数列{ an}的前n项和为Sn ， 且满足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），则Sn= ．
三、解答题（共4小题）
1、已知数列{an}中，a2=a（a为非零常数），其前n项和Sn满足：Sn=
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若a=2，且
am2﹣Sn=11，求m、n的值；
（3）是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列{an}中满足an+b≤p的最大项恰为第3p﹣2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由．
2、已知数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=n2+n．
（Ⅰ）求{an}的通项公式an；
（Ⅱ）若ak+1 ， a2k ， a2k+3（k∈N*）恰好依次为等比数列{bn}的第一、第二、第三项，求数列{ 
}的前n项和Tn ．
3、已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an•log2an ， 其前n项和为Sn ， 若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．
4、已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1 ， a3 ， a7成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn为数列{ 
}的前n项和，若Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．