2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.6 完全平方公式
年级：七年级 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2 ， 则a，b的值分别为（ ）
A . 2，9
B . 2，﹣9
C . ﹣2，9
D . ﹣4，9
2、下列关系式中，正确的是（ ）
A . （a﹣b）2=a2﹣b2
B . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
C . （a+b）2=a2+b2
D . （a+b）2=a2﹣2ab+b2
3、已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
4、已知a+ 
=3，则a2+ 
的值是（ ）
=3，则a2+ 的值是（ ）
A . 9
B . 7
C . 5
D . 3
5、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．
这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
6、如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A . ab
B . （a+b）2
C . （a﹣b）2
D . a2﹣b2
7、若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A . 12
B . ±12
C . 6
D . ±6
8、已知a+b=4，x+y=10，则a2+2ab+b2﹣x﹣y的值是（ ）
A . 6
B . 14
C . ﹣6
D . 4
二、填空题（共6小题）
1、等式（a+b）2=a2+b2成立的条件为
2、已知a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 
+ 
的值等于 ．
+ 的值等于 ．
3、已知a2﹣3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 
+ 
的值等于 ．
+ 的值等于 ．
4、已知正方形的边长为a，如果它的边长增加3，那么它的面积增加了 ．
5、若4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m= ．
6、若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2 ， 那么M= ．
7、计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2= ．
三、解答题（共6小题）
1、阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B2 ， 则称A是完全平方式，例如a4=（a2）2 ， 4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2 ．
(1)下列各式中完全平方式的编号有 ；
①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+
．
(2)若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2015•n2016的值；
(3)多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）
2、a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．
3、先化简，再求值：（2x﹣y）2+（6x3﹣8x2y+4xy2）÷（﹣2x），其中 
，y=﹣2．
，y=﹣2．
4、某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3m，则面积增加了63m2 ． 问：原绿地的边长为多少？
5、把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积． 
(1)如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
(2)如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
6、图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)请写出图2中阴影部分的面积；
(2)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
(3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．