2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：1.1 等腰三角形 课时3
年级：八年级 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、填空题（共2小题）
1、如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也 ， 简称:“等角对 ”
2、反证法：先假设命题的 不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相 的结果，从而证明命题的结论 成立，这种证明方法称为反证法.
二、选择题（共12小题）
1、用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（ ）
A . 有一个锐角小于45°
B . 每一个锐角都小于45°
C . 有一个锐角大于45°
D . 每一个锐角都大于45°
2、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（ ）
A . AD=AE
B . DB=EC
C . ∠ADE=∠C
D . DE= 
BC
BC
3、如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
4、如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
5、在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A . ∠A=50°，∠B=70°
B . ∠A=70°，∠B=40°
C . ∠A=30°，∠B=90°
D . ∠A=80°，∠B=60°
6、如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形有（ ）
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
7、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，则△ABC是（ ）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 等腰直角三角形
8、如图，AD是△ABC的边BC上的高，添加下列条件中的某一个，不能推出△ABC为等腰三角形的是（ ）
A . ∠BAD=∠ACD
B . ∠BAD=∠CAD
C . BD=CD
D . ∠B=∠C
9、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，若C也是格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
10、如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当∠APQ=∠AQP时，P，Q运动的时间为（ ）
A . 3秒
B . 4秒
C . 4.5秒
D . 5秒
11、“a<b”的反面应是（ ）
A . a>b且a≠b
B . a>b
C . a=b
D . a=b或a>b
12、下列命题中，宜用反证法证明的是（ ）
A . 等腰三角形两腰上的高相等
B . 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
C . 两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行
D . 全等三角形的面积相等
三、解答题（共4小题）
1、如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,过点D作DE⊥BC于E,并与CA的延长线交于点F.
求证:△ADF是等腰三角形.
2、把一张长方形纸条按如图方式折叠,BD为折痕,重合部分是什么形状?请说明理由.
3、如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,F为CA的延长线上的一点,过点F 作FG⊥BC于G点,并交AB于E点.
(1)求证:AD∥FG;
(2)△AFE为等腰三角形.
4、如图,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于点F,交BC于点D,且BE=CF.
求证:DE=DF.
