难点十 解析几何中的定值、定点和定线问题
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
和双曲线
有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是( ) 
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 
=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1 ， 直线OP的斜率为k2 ， 则k1k2=（ ） 
B . ﹣ 
C . 2
D . ﹣2
的左，右焦点分别为F1 ， F2 ， 双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使 
，则 
的值为（ ） 
﹣y2=1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则 
（ ） 
B . 
C . ﹣ 
D . ﹣ 
如图，A1 ， A2为椭圆 
长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1 ， A2的三点，直线QA1 ， QA2 ， OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=（ ）
二、填空题（共1小题）
x与双曲线 
﹣ 
=1交于A、B两点，P为双曲线上不同于A、B的点，当直线PA、PB的斜率kPA ， kPB存在时，kPA•kPB= ． 三、解答题（共7小题）
已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点．
（1）求抛物线准线方程；
（2）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
， 焦距为2
， 过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率。
=1（a＞b＞0）的离心率为e= 
，且过点（1， 
）．抛物线C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣ 
）． （Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；
（Ⅱ）若点M是直线l：2x﹣4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C1于P，Q两点．
（i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；
（ii）当△OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程．
=1（a＞b＞0）的离心率是 
，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A，B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过点P（0， 
）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点），是否存在实数λ，使 
+λ 
为定值？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
分别是椭圆 
的左、右焦点，离心率为 
， 
， 
分别是椭圆的上、下顶点， 
．（Ⅰ）求椭圆 
的方程；
（Ⅱ）过 
（0,2）作直线 
与 
交于 
两点，求三角形 
面积的最大值（ 
是坐标原点）．
的离心率为 
，左右焦点分别为F1 ， F2 ， 以椭圆短轴为直径的圆与直线 
相切．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点F1、斜率为k1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过点F2、斜率为k2的直线l2与椭圆E交于C，D两点，且直线l1 ， l2相交于点P，若直线OA，OB，OC，OD的斜率kOA ， kOB ， kOC ， kOD满足kOA+kOB=kOC+kOD ， 求证：动点P在定椭圆上，并求出此椭圆方程．
+ 
=1（a＞b＞0）经过点（﹣1， 
），其离心率e= 
．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆C相切，切点为T，且l与直线x=﹣4相交于点S．
试问：在x轴上是否存在一定点，使得以ST为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、综合题（共1小题）
时，求直线l的方程； 
+ 
）• 
是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．