湖南省娄底市娄星区2018届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、如果α是锐角，且sinα＝ 
，那么cos（90°-α）的值为（ ）
，那么cos（90°-α）的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分） | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
人数（人） | 2 | 5 | 6 | 6 | 8 | 7 | 6 |
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A . 该班一共有40名同学
B . 该班学生这次考试成绩的众数是28分
C . 该班学生这次考试成绩的中位数是28分
D . 该班学生这次考试成绩的平均数是28分
3、关于 
的一元二次方程 
的一个根是0，则 
值为（ ）
的一元二次方程 的一个根是0，则 值为（ ）
A . 
B . 
C . 
或 
D . 
B .
C . 或
D .
4、用配方法解方程 
时，配方结果正确的是（ ）
时，配方结果正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、若 
，则 
的值为（ ）．
，则 的值为（ ）．
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
6、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请 
个队参赛，则 
满足的关系式为（ ）
个队参赛，则 满足的关系式为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、正比例函数y=2x和反比例函数 
的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A . （－1，－2）
B . （－2，－1）
C . （1，2）
D . （2，1）
8、如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定△APC∽△ACB的是（ ）
A . ∠ACP=∠B
B . ∠APC=∠ACB
C . AC2=AP·AB
D . 
9、如图，平行四边形ABCD，E是BC上一点，BE：EC=2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ）
A . 2：5
B . 3：5
C . 2：3
D . 5：7
10、如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 
，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A . (2，1)
B . (2，0)
C . (3，3)
D . (3，1)
11、对于函数 
的图象，下列说法不正确的是（ ）
的图象，下列说法不正确的是（ ）
A . 开口向下
B . 对称轴是 
C . 最大值为0
D . 与 
轴不相交
C . 最大值为0
D . 与 轴不相交
12、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、某市为了了解七年级学生的身体素质情况，随机抽取了500名七年级学生进行检测，身体素质达标率为92%，请你估计该市6万名七年级学生中，身体素质达标的大约有 万人．
2、如图，若点A的坐标为 
，则sin∠1= ．
，则sin∠1= ．
3、一元二次方程 
的根是 ．
的根是 ．
4、如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为 ．
5、如图，点A为反比例函数 
的图象上一点，B点在 
轴上且OA=BA，则△AOB的面积为 ．
的图象上一点，B点在 轴上且OA=BA，则△AOB的面积为 ．
6、如图，图中二次函数解析式为 
，则下列命题中正确的有 （填序号）．
，则下列命题中正确的有 （填序号）．① 
；② 
；③ 
；④ 
．
三、解答题（共8小题）
1、计算： 
．
．
2、为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
课外阅读时间（单位：小时） | 频数（人数） | 频率 |
0﹤t≤2 | 2 | 0.04 |
2﹤t≤4 | 3 | 0.06 |
4﹤t≤6 | 15 | 0.30 |
6﹤t≤8 | a | 0.50 |
t﹥8 | 5 | b |
请根据图表信息回答下列问题：
(1)频数分布表中的a= b= ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
3、A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据： 
≈1.414， 
≈1.732）
≈1.414， ≈1.732）
4、已知关于 
的方程 
有两个实数根 
、 
．
的方程 有两个实数根 、 ．
(1)求实数k的取值范围；
(2)若 
、 
满足 
，求实数 
的值．
、 满足 ，求实数 的值．
5、为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
(1)求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
(2)2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？
6、如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= 
（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．
（m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；
(3)求△ABC的面积．
7、如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．
(1)求证：△ABF∽△BEC；
(2)若AD=5，AB=8，sinD= 
，求AF的长．
，求AF的长．
8、如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2,﹣4），与x轴交于A、B两点,且A（﹣6,0），与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大？若能,请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．