高中数学人教版必修5 第一章解三角形 1.2 应用举例同步练习_试卷库

高中数学人教版必修5 第一章解三角形 1.2 应用举例同步练习

年级：学科：数学类型：同步测试来源：91题库

一、选择题（共16小题）

1、某人向正东方向走 $\text{[math]}$ 后，向右转 $\text{[math]}$ ，然后朝新方向走 $\text{[math]}$ ，结果他离出发点恰好 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、海上有 $\text{[math]}$ 两个小岛相距 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 岛望 $\text{[math]}$ 岛和 $\text{[math]}$ 岛，成 $\text{[math]}$ 的视角，从 $\text{[math]}$ 岛望 $\text{[math]}$ 岛和 $\text{[math]}$ 岛，成 $\text{[math]}$ 的视角，则 $\text{[math]}$ 间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S_△_ABC＝ $\text{[math]}$ ，则边BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 7

4、如图，在塔底 $\text{[math]}$ 的正西方 $\text{[math]}$ 处测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，在它的南偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，则塔高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为 $\text{[math]}$ 的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，第一排和最后一排的距离为 $\text{[math]}$ （如图所示），则旗杆的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如图所示，长为 $\text{[math]}$ 的木棒 $\text{[math]}$ 斜靠在石堤旁，木棒的一端 $\text{[math]}$ 在离堤足 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 的地面上，另一端 $\text{[math]}$ 在离堤足 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 的石堤上，石堤的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则坡度值 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在地面上的同一直线上， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 两点测得 $\text{[math]}$ 点的仰角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点离地面的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离 $\text{[math]}$ 的军事基地 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，测得红军的两支精锐部队分别在 $\text{[math]}$ 处和 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离(此障碍物阻挡了A，B之间的视线)，给定下列四组数据，测量时应当用数据

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A，B间的距离为

A . 500米 B . 600米 C . 700米 D . 800米

11、如图，某工程中要将一长为100 m、倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长

A . 100 $\text{[math]}$ m B . 100 $\text{[math]}$ m C . 50( $\text{[math]}$ )m D . 200 m

12、某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3 km，结果离出发点恰好为 $\text{[math]}$ km，那么x的值为

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

13、三角形的两边长分别为3和5，其夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的面积为

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 10

14、如图，巡航艇在海上以 $\text{[math]}$ 的速度沿南偏东 $\text{[math]}$ 的方向航行．为了确定巡航艇的位置，巡航艇在B处观测灯塔A，其方向是南偏东 $\text{[math]}$ ，航行 $\text{[math]}$ 到达C处，观测灯塔A的方向是北偏东 $\text{[math]}$ ，则巡航艇到达C处时，与灯塔A的距离是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

15、在 $\text{[math]}$ 中，已知A=30°，a=8，b=8 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为

A . $\text{[math]}$ B . 16 C . $\text{[math]}$ 或16 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

16、一艘客船上午9:30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°，之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10:00到达B处，此时测得船与灯塔S相距8 $\text{[math]}$ 海里，则灯塔S在B处的（）

A . 北偏东75° B . 北偏东75°或东偏南75° C . 东偏南75° D . 以上方位都不对

二、填空题（共7小题）

1、三角形一边长为 $\text{[math]}$ ，它对的角为 $\text{[math]}$ ，另两边之比为 $\text{[math]}$ ，则此三角形面积为．

2、在相距 $\text{[math]}$ 千米的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处测量目标点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为千米．

3、某舰艇在 $\text{[math]}$ 处测得遇险渔船在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 处，且到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 海里，此时得知，该渔船沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向，以每小时 $\text{[math]}$ 海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为 $\text{[math]}$ 海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是小时．

4、如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角为 $\text{[math]}$ =30°，测得乙楼底部D的俯角 $\text{[math]}$ =60°，已知甲楼的高AB=24米，则乙楼的高 $\text{[math]}$ 米．

5、甲船在岛B的正南A处，AB=10 km，甲船以每小时4 km的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6 km的速度向北偏东60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是 h．

6、如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°．若此舰不改变航行的方向继续前进，则此舰触礁的危险．（填“有”或“没有”）

7、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 $\text{[math]}$ 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，行驶600 m后到达 $\text{[math]}$ 处，测得此山顶在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，仰角为 $\text{[math]}$ ，则此山的高度 $\text{[math]}$ m．

三、解答题（共6小题）

1、如图，地面上有一旗杆 $\text{[math]}$ ，为了测量它的高度，在地面上选一条基线 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，同时可测得 $\text{[math]}$ ，求旗杆的高度．

2、某人在塔 $\text{[math]}$ 的正东 $\text{[math]}$ 处沿着南偏西 $\text{[math]}$ 的方向前进 $\text{[math]}$ 米后到达 $\text{[math]}$ 处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为 $\text{[math]}$ ，求塔高．

3、某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶．公路的走向是M站的北偏东40°．开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

4、如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠BCD=75°，

∠ACB=∠BDC=45°，DC = $\text{[math]}$ ，求：

(1)AB的长；

(2)四边形ABCD的面积．

5、如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西 $\text{[math]}$ 方向的B处，且与岛屿A相距18海里，渔船乙以15海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上，此时到达C处．

(1)求渔船甲的速度；

(2)求 $\text{[math]}$ 的值．

6、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．