2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.2.4 二次函数的图象与性质
年级：九年级 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、二次函数y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（ ）
A . （2，﹣8）
B . （2，8）
C . （﹣2，8）
D . （﹣2，﹣8）
2、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
3、已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+2x+b（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6、已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）
A . （1，﹣5）
B . （3，﹣13）
C . （2，﹣8）
D . （4，﹣20）
7、二次函数y=mx2﹣nx﹣2过点（1，0），且函数图象的顶点在第三象限，当m+n为整数时，则mn的值为（ ）
A . ﹣ 
，﹣1
B . ﹣ 
，﹣2
C . ﹣ 
， 
，﹣2
D . 
，﹣2
，﹣1
B . ﹣ ，﹣2
C . ﹣ ， ，﹣2
D . ，﹣2
8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac．
其中正确的结论的有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）
A . a＞b＞c
B . 一次函数y=ax+c的图象不经第四象限
C . m（am+b）+b＜a（m是任意实数）
D . 3b+2c＞0
10、若抛物线y=x2﹣2x+m的最低点的纵坐标为n，则m﹣n的值是（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
二、填空题（共6小题）
1、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有 （填序号）．
2、抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是 ．
3、如果抛物线y=﹣2x2+bx+3的对称轴是x=1，那么b= ．
4、如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为 ．
5、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（ 
，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ． 其中说法正确的是 ．
，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ． 其中说法正确的是 ．
6、如图为函数：y=x2﹣1，y=x2+6x+8，y=x2﹣6x+8，y=x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x2﹣6x+8的图象的序号是 ．
三、解答题（共2小题）
1、已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．
(1)求a的值；
(2)求二次函数图象的顶点坐标；
(3)直接写出函数y随x增大而减小的自变量x的取值范围．
2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣3（m＞0）与x轴的交点为A，B．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)若线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数，求m的取值范围；
(3)若抛物线在﹣1＜x＜0位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，求m的值．