2017-2018学年北师大版数学九年级下册同步训练：2.5.1 二次函数与一元二次方程
年级：九年级 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A . k≤4且k≠3
B . k＜4且k≠3
C . k＜4
D . k≤4
2、二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴的交点情况是（ ）
A . 一个交点
B . 两个交点
C . 没有交点
D . 无法确定
3、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：
①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正确的有（ ）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A . 当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）
B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C . 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
5、若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（ ）
A . x1=0，x2=4
B . x1=﹣2，x2=6
C . x1= 
，x2= 
D . x1=﹣4，x2=0
，x2=
D . x1=﹣4，x2=0
6、对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（ ）
A . 它的图象与x轴有两个交点
B . 方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3
C . 它的图象的对称轴在y轴的右侧
D . x＜m时，y随x的增大而减小
7、如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：
①2b﹣c=2；②a= 
；③ac=b﹣1；④ 
＞0
其中正确的个数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8、已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A . y=x2+2x+1
B . y=x2+2x﹣1
C . y=x2﹣2x+1
D . y=x2﹣2x﹣1
9、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；
②4a+b+c=0；
③a﹣b+c＜0；
④抛物线的顶点坐标为（2，b）；
⑤当x＜2时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是（ ）
A . ①②③
B . ③④⑤
C . ①②④
D . ①④⑤
10、若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=﹣1（a＜b）的两根，则实数x1 ， x2 ， a，b的大小关系是（ ）
A . a＜x1＜x2＜b
B . x1＜a＜x2＜b
C . x1＜a＜b＜x2
D . x1＜x2＜a＜b
二、填空题（共6小题）
1、抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为 ．
2、抛物线L：y=﹣ 
（x+t）（x﹣t+4）与x轴只有一个交点，则抛物线L与x轴的交点坐标是 ．
（x+t）（x﹣t+4）与x轴只有一个交点，则抛物线L与x轴的交点坐标是 ．
3、若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．
4、已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是 ．
5、若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 ．
6、如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2 ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞ 
﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ．
﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ．
三、解答题（共2小题）
1、已知二次函数y=﹣x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个．
(1)求k的取值范围；
(2)当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；
(3)观察图象，当x取何值时y＞0．
2、已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．
(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
(2)已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
(3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．