云南省昭通市2018届高中毕业生秋季学期理数期末统一检测试卷_试卷库

云南省昭通市2018届高中毕业生秋季学期理数期末统一检测试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、已知集合A={1，2，4，5，6)集合B= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的非空真子集的个数为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

2、若复数z满足(1-z)(1+2i)= i，则在复平面内表示复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ 的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、“a<8”是“log₂a<3”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

4、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a的值为5，输出的n的值为4，则输入的整数b的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

5、函数f(x)=sin2x，将f(x)的图象向左平移主个单位后得到g(x)的图象，则g(x)（）

A . 在( $\text{[math]}$ ]上单调递减 B . 在( $\text{[math]}$ )上单调递增 C . 在( $\text{[math]}$ ]上单调递减 D . 在( $\text{[math]}$ )上单调递增

6、已知等比数列{a_n}中，a₃a₆=4a₄ ， a₄+a₆=10，求a₃+a₇的值为（）

A . 11 B . 16 C . 17 D . 18

7、已知某几何体的三视图如下图所示，正视图和侧视图均为边长为4的正三角形中含有一个边长为2的小正三角形，俯视图为两个同心圆，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 9 π D . 13π

8、已知三棱锥A—BCD的外接球O的表面积为42，其中AB $\text{[math]}$ AC，DB $\text{[math]}$ DC，则BC的长为（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

9、已知a，b均为正数，若 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为6，则a+b的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

10、椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，右顶点为A，抛物线x²=4by的焦点为B，且 $\text{[math]}$ ．则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、 $\text{[math]}$ ABC的角平分线AD交BC于D点，已知AB=4，AC=6，BD=2，则AD的长为（）

A . 18 B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

12、已知过圆x²+y²=1上一点P，作直线 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ ：3x+4y+15=0交于点A，且l与l₁的夹角为 $\text{[math]}$ ，则PA的最大值为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

二、填空题：（共4小题）

1、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x= ．

2、若sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∈(0， $\text{[math]}$ )，则tan $\text{[math]}$ =

3、若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=x2+y2-6x的最小值为．

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是

三、解答题（共7小题）

1、数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，且S_n=n²+1

(I)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(II)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$

2、某研究机构为了解中学生的学习习惯，对某校高中部和初中部学生分别进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

	有自学习惯	没有自学习惯	合计
高中学生	180	60	240
初中学生	60	40	100
合计	240	100	340

(I)根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否有自学习惯与是初中生还是高中生有关；

(II)用样本估计总体，从该校有自学习惯的学生中，随机抽取4人，记其中高中生人数为X，求X的分布

列及数学期望E(X)．参考公式 $\text{[math]}$

附表：

P(K2≥氏)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
‰	2.072	2.706	3.841	5，024	6.635	7.879	10.828

3、四棱锥P—ABCD的底面ABCD是菱形， $\text{[math]}$ BAD=60 $\text{[math]}$ ，PA=PD．

(I)证明：PB $\text{[math]}$ AD：

(II)若PA=AD，且平面PAD $\text{[math]}$ 平面ABCD，求平面PBC与平面PAD所成的夹角．

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点P，由点P向y轴作垂线段PQ，垂足为Q，
点M在PQ上，且 $\text{[math]}$ ，点M的轨迹为C．
(I)求曲线C的方程；
(II)过点D(2，0)作直线，与曲线C交于A，B两点，设N是过点( $\text{[math]}$ ，0)且平行于y轴的直线上一动点，满足 $\text{[math]}$ (O为原点)，问是否存在这样的直线，使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．