2017-2018学年中考数学专题题型复习06：四边形有关的计算与证明_试卷库_91题库

2017-2018学年中考数学专题题型复习06：四边形有关的计算与证明

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、解答题（共12小题）

1、

如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．

（1）求证：△ADE≌△CDF；

（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．

2、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．

（Ⅰ）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；

（Ⅱ）若菱形ABEF的周长为16，AE=4 $\text{[math]}$ ，求∠C的大小．

3、

定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，

①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长.

②若AC⊥BD，求证：AD=CD.

(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长.

4、如图，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长．

5、如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．

求证：∠ABF=∠CBE．

6、

在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．

如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．

(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；

(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．

7、已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．

8、如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是了AB、AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF=BE．

9、数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：S_矩形NFGD=S_△ADC﹣（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC﹣（ + ）．

易知，S_△ADC=S_△ABC ， = ， = ．

可得S_矩形NFGD=S_矩形EBMF ．

10、如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．

11、如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．

①求证：△DAE≌△DCF；

②求证：△ABG∽△CFG．

12、如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．

二、综合题（共27小题）

1、如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．

(1)求证：四边形BECD是平行四边形；

(2)若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形．

2、将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．

(1)

如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；

(2)

如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；

(3)当∠BPA'=30^°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

3、

如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

(1)求证：△BDF是等腰三角形；

(2)

如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若AB=6，AD=8，求FG的长．

4、如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．

(1)求证：△ABE≌△DCE；

(2)求∠AED的度数．

5、如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．

(1)求证：BG=DE；

(2)若点G为CD的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

6、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．

7、如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．

(1)求证：AD⊥BF；

(2)若BF=BC，求∠ADC的度数．

8、如图，DB∥AC，且DB= $\text{[math]}$ AC，E是AC的中点，

(1)求证：BC=DE；

(2)连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？

9、如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．

10、如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．

(1)求证：△DCA≌△EAC；

(2)只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．

11、

如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF= $\text{[math]}$ AB．

(1)求证：EF⊥AG；

(2)若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？

(3)正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S_△_PAB=S_△_OAB ，求△PAB周长的最小值．

12、已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．

(1)

如图1，若点D是AC中点，连接PC．

①写出BP，BD的长；

②求证：四边形BCPD是平行四边形．

(2)

如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．

13、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．

(1)求证：AE=CF；

(2)若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

14、如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．

15、

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

(1)求证：△ABC≌△DFE；

(2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

16、如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．

17、如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．

(1)求证：四边形BCDE为菱形；

(2)连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．

18、

如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；

①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；

②作∠DAE的平分线交CD于点F；

③连接EF；

(2)在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．

19、已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．

(1)求证：△BCE≌△DCF；

(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．

20、

已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

21、

如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．

(1)若CE=8，CF=6，求OC的长；

(2)

连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

22、

矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．

求证：

(1)四边形AFCE是平行四边形；

(2)证明：EG=FH．

23、解答题

(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；

(2)如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．

24、如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．

(1)求证：DE=DC；

(2)求证：AF⊥BF；

(3)当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．

25、

如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．

(1)求证：BD=CE；

(2)

设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．

26、如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．

(1)求证：△AGE≌△BGF；

(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

27、

边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．

(1)连接CQ，证明：CQ=AP；

(2)设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE= $\text{[math]}$ BC；

(3)猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．

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