2017-2018学年中考数学专题题型复习07：圆的有关计算与证明
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、解答题（共7小题）
1、
如图△ABC内接于圆O，I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．
（1）求证：BD=DI；
（2）若OI⊥AD，求
的值．
2、
(本题10分) 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC.
(1)求证：AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.
①求∠OCE的度数.
②若⊙O的半径为2 
，求线段EF的长.
3、
如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9
(1)求证：△COD∽△CBE；
(2)求半圆O的半径 
的长
的长
4、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
（Ⅰ）求证：直线DM是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：DE2=DF•DA．
5、
如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
(1)求证：△APE是等腰直角三角形；
(2)若⊙O的直径为2，求 
的值
的值
6、
如图， 
为 
的直角边 
上一点，以 
为半径的 
与斜边 
相切于点 
，交 
于点 
．已知 
， 
．
(1)求 
的长；
的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若AB=4，求 
的长；
（Ⅱ）若 
= 
，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．
二、综合题（共20小题）
1、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．
(1)求证：∠BAC=∠CBP；
(2)求证：PB2=PC•PA；
(3)当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．
2、如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．
3、如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E，
(1)求证：DE=DB；
(2)若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径．
4、如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．
(1)求证：DF∥AO；
(2)若AC=6，AB=10，求CG的长．
5、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
(1)求证：直线CE是⊙O的切线．
(2)若BC=3，CD=3 
，求弦AD的长．
，求弦AD的长．
6、已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．
(1)如图①，求∠T和∠CDB的大小；
(2)如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．
7、如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．
8、如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB=AD，AC=CD．
(1)求证：△ACD∽△BAD；
(2)求证：AD是⊙O的切线．
9、如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)当BE=3时，求图中阴影部分的面积．
10、如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．
(1)若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；
(2)若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
11、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
(1)求证：BE与⊙O相切；
(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 
，求阴影部分的面积．
，求阴影部分的面积．
12、如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．
(1)求证：PT2=PA•PB；
(2)若PT=TB= 
，求图中阴影部分的面积．
，求图中阴影部分的面积．
13、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．
(1)求证：BC是⊙F的切线；
(2)若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；
(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．
15、如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若AC=8，tan∠BAC= 
，求⊙O的半径．
，求⊙O的半径．
16、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D
(1)求证：直线AE是⊙O的切线．
(2)若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD= 
，CF= 
，求BF的长．
，CF= ，求BF的长．
17、如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
(1)求证：DB=DE；
(2)若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．
18、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．
(1)求证：BD=BF；
(2)若AB=10，CD=4，求BC的长．
19、如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E， 
= 
= 
(1)求证：OA=OB；
(2)已知AB=4 
，OA=4，求阴影部分的面积．
，OA=4，求阴影部分的面积．
20、如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是 
的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．
的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F． 
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若cos∠CAD= 
，BF=15，求AC的长．
，BF=15，求AC的长．