2017-2018学年高中理数高考复习专题02：函数的图像与性质 _试卷库_91题库

2017-2018学年高中理数高考复习专题02：函数的图像与性质

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知f(x)＝3ax²＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝（）

A . $\text{[math]}$ B . －1 C . 1 D . 7

2、已知x₀是f(x)＝ $\text{[math]}$ 的一个零点，x₁∈(－∞，x₀)，x₂∈(x_0，0)，则（）

A . f(x₁)＜0，f(x₂)＜0 B . f(x₁)＞0，f(x₂)＞0 C . f(x₁)＞0，f(x₂)＜0 D . f(x₁)＜0，f(x₂)＞0

3、函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e^x关于y轴对称，则f(x)＝（）

A . e^x^＋¹ B . e^x^－¹ C . e^－^x^＋¹ D . e^－^x^－¹

4、已知偶函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，则满足f(2x－1)＜ $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ，若f(a)＝ $\text{[math]}$ ，则f(－a)＝（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

7、设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0，1)时，f(x)＝ $\text{[math]}$ ，则函数f(x)在(1，2)上（）

A . 是增函数且f(x)＜0 B . 是增函数且f(x)＞0 C . 是减函数且f(x)＜0 D . 是减函数且f(x)＞0

8、函数f(x)＝a^x＋log_a(x＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

9、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝－1，且对任意x∈R，有f(x)＝－f(2－x)成立，则f(2 017)的值为（）

A . 1 B . －1 C . 0 D . 2

10、若不等式4x²－log_ax＜0对任意x∈ $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝ $\text{[math]}$ ，则f(2 019)＝（）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

12、若函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为（）

A . (－∞，－1) B . (－1，0) C . (0，1) D . (1，＋∞)

二、解答题（共5小题）

1、已知函数f(x)＝e^x－e^－^x(x∈R，且e为自然对数的底数).

(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；

(2)是否存在实数t ，使不等式f(x－t)＋f(x²－t²)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.

2、已知函数f(x)＝b·a^x(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．

(1)求f(x)；

(2)若不等式 $\text{[math]}$ －m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

3、已知函数f(x)＝a·2^x＋b·3^x ，其中常数a，b满足ab≠0.

(1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性；

(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．

4、若直线y＝2a与函数y＝|a^x－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是．

5、已知函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．

(1)若函数f(x)的图象过点(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；

(2)在(1)的条件下，当x∈[－1，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．

三、填空题（共4小题）

1、已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ,若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为．

2、已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 的图象的对称中心是(3，－1)，则实数a的值为．

3、函数y＝ $\text{[math]}$ ＋lg x的定义域是．

4、关于函数，给出下列命题：

①若函数f(x)是R上周期为3的偶函数，且满足f(1)＝1，则f(2)－f(－4)＝0；

②若函数f(x)满足f(x＋1)f(x)＝2 017，则f(x)是周期函数；

③若函数g(x)＝ $\text{[math]}$ 是偶函数，则f(x)＝x＋1；

④函数y＝ $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .

其中正确的命题是．(写出所有正确命题的序号)

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