2017-2018学年高中理数高考复习专题04：导数及其应用_试卷库_91题库

2017-2018学年高中理数高考复习专题04：导数及其应用

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若幂函数f(x)的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数g(x)＝e^xf(x)的单调递减区间为（）

A . (－∞，0) B . (－∞，－2) C . (－2，－1) D . (－2，0)

3、若函数f(x)＝x³－2cx²＋x有极值点，则实数c的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ∪ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ∪ $\text{[math]}$

4、设函数f(x)＝ $\text{[math]}$ －aln x，若f′(2)＝3，则实数a的值为（）

A . 4 B . －4 C . 2 D . －2

5、已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)＜ $\text{[math]}$ ，则f(x)＜ $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . {x|－1＜x＜1} B . {x|x＜－1} C . {x|x＜－1，或x＞1} D . {x|x＞1}

6、函数f(x)＝3x－x³在区间(a²－12，a)上有最小值，则实数a的取值范围是（）

A . (－1，3) B . (－1，2) C . (－1，3] D . (－1，2]

7、已知函数f(x)(x∈R)满足f′(x)＞f(x)，则（）

A . f(2)＜e²f(0) B . f(2)≤e²f(0) C . f(2)＝e²f(0) D . f(2)＞e²f(0)

8、已知f(x)＝aln x＋ $\text{[math]}$ x²(a＞0)，若对任意两个不等的正实数x₁ ， x₂都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . [1，＋∞) B . (1，＋∞) C . (0，1) D . (0，1]

9、曲线y＝e^x在点A处的切线与直线x－y＋3＝0平行，则点A的坐标为（）

A . (－1，e^－1) B . (0，1) C . (1，e) D . (0，2)

10、若函数f(x)＝2x²－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）

A . [1，＋∞) B . [1，2) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数y＝f(x)在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增；

②函数y＝f(x)在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减；

③函数y＝f(x)在区间(4，5)内单调递增；

④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；

⑤当x＝ $\text{[math]}$ 时，函数y＝f(x)有极大值．

则上述判断中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④⑤ D . ③

12、已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，那么函数 $\text{[math]}$ 的极大值为（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

二、填空题（共4小题）

1、已知函数f(x)＝x²＋3x－2ln x，则函数f(x)的单调递减区间为．

2、若方程kx－ln x＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

3、设定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x₀∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x₀)(b－a)成立，则称x₀为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x³－3x在区间[－2,2]上的“中值点”为．

4、若函数f(x)＝－ $\text{[math]}$ x³＋ $\text{[math]}$ x²＋2ax在 $\text{[math]}$ 上存在单调递增区间，则a的取值范围是．

三、解答题（共3小题）

1、某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数，2≤a≤5)的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为 $\text{[math]}$ (e为自然对数的底数)万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．

(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式；

(2)当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值．

2、设函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x²－mln x，g(x)＝x²－(m＋1)x.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当m≥0时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数．

3、已知函数f(x)＝aln x－bx² ， a，b∈R.

(1)若f(x)在x＝1处与直线y＝－ $\text{[math]}$ 相切，求a，b的值；

(2)在(1)的条件下，求f(x)在 $\text{[math]}$ 上的最大值；

(3)若不等式f(x)≥x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e²]都成立，求a的取值范围．

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