河北省衡水金卷2018年普通高等学校理数招生全国统一考试模拟试题（1）_试卷库

河北省衡水金卷2018年普通高等学校理数招生全国统一考试模拟试题（1）

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为实数，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、我国数学家邹元治利用下图证明了购股定理，该图中用勾 $\text{[math]}$ 和股 $\text{[math]}$ 分别表示直角三角形的两条直角边，用弦 $\text{[math]}$ 来表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增

6、 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . -16 B . 16 C . 48 D . -48

7、如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、执行如图所示的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ 值为11，则判断框中的条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 放向上的投影为．

2、若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

3、过双曲线 $\text{[math]}$ 的下焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好过其上焦点 $\text{[math]}$ ,则双曲线的离心率为．

4、一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为．

三、解答题（共7小题）

1、如图，在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

(1)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

2、如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上运动.

(1)当 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

3、第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络"的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.

(1)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；

(2)从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.

①记 $\text{[math]}$ 表示选取4人的成绩的平均数,求 $\text{[math]}$ ；

②记 $\text{[math]}$ 表示测试成绩在80分以上的人数,求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ,离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围.

5、设函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

(1)若 $\text{[math]}$ ,且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)若 $\text{[math]}$ ，试判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.

6、已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .