江苏省句容市石狮中学2016届九年级下学期竞赛数学试卷
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题 （共8小题）
1、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A . 众数
B . 方差
C . 平均数
D . 中位数
2、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）
A . 32
B . 24
C . 40
D . 20
3、如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A . 7cm
B . 10cm
C . 12cm
D . 22cm
4、给出四个数 
最大的数是（ ）
最大的数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . -4
B .
C .
D . -4
5、在如图所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6、下列计算正确的是（ ）．
A . a3+a2=a5
B . (a－b)2=a2－b2
C . a6b÷a2=a3b
D . (－ab3)2=a2b6
7、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为X1=2，X2=-1，那么p，q的值分别是 （ ）
A . 1-，2
B . -1，-2
C . -1，2
D . 1，2
8、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A . x＞3
B . ﹣2＜x＜3
C . x＜﹣2
D . x＞﹣2
二、
| 填空题 |
1、要使分式 
有意义，则x的取值范围是 ．
有意义，则x的取值范围是 ．
2、从某班全体学生中任意选取一名男生的概率为 
，则该班男、女学生的比为
，则该班男、女学生的比为
3、分解因式： 
=
=
4、如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB= ．
5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值 ．
三、
| 解答题 |
1、先化简： 
，然后从 
中选择一个合适的数代入求值。
，然后从 中选择一个合适的数代入求值。
2、已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作
法和证明）；
(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE。
3、某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)九（1）班的学生人数为__ ， 并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中m=10 ， n=20 ， 表示“足球”的扇形的圆心角是多少度；
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
4、如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若AC=2， 
, 求菱形ABCD的面积.
, 求菱形ABCD的面积.
5、马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻。如图某天上午9时,“海巡01号” 轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西30°方向，求此时轮船所处位置B与小岛P的距离？（精确到0.1）
6、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；
(2)若反比例函数 
（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
(3)若反比例函数 
（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
7、如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合），EF⊥OE交边CD于点F．设BO=x，AE=y．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)在点O运动的过程中，△EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示△EFD的周长；如果不变化，请求出△EFD的周长；
(3)以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论⊙O与⊙A的位置关系，并写出相应的x的取值范围．
8、如图，已知抛物线 
经过点C(－2，6)，与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D．
经过点C(－2，6)，与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D．
(1)求点A的坐标；
(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证： 
是等腰直角三角形;
是等腰直角三角形;
(3)连接AD交BC于点F，试问当 
时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与 
相似？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与 相似？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．