山东临沂临沭县新华杯2015-2016学年九年级上学期素养展示大赛数学试卷
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题 （共13小题）
1、若A（﹣ 
，y1），B（ 
，y2），C（ 
，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
，y1），B（ ，y2），C（ ，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A . y1＜y2＜y3
B . y2＜y1＜y3
C . y3＜y1＜y2
D . y1＜y3＜y2
2、已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）
A . b=﹣1
B . b=2
C . b=﹣2
D . b=0
3、已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（ ）
A . 10
B . 4
C . 5
D . 6
4、已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（ ）
A . （4，7）
B . （﹣4，﹣7）
C . （4，﹣7）
D . （﹣4，7）
5、如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）
A . 44°
B . 54°
C . 72°
D . 53°
6、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A . 众数
B . 中位数
C . 平均数
D . 方差
7、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）
A . 20
B . 12
C . 14
D . 13
8、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 
的线段的概率为（ ）
的线段的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（ ）
A . AD=DB
B . 
C . OD=1
D . AB= 
C . OD=1
D . AB=
10、下列图形中阴影部分面积相等的是（ ） 
A . ①②
B . ②③
C . ①④
D . ③④
11、已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图，顶点为(-1，0)，下列结论：①abc<0；②b2-4ac=0；③a>2；④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12、如图，抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ， 将C1向左平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=﹣x+m与C1 ， C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A . ﹣3＜m＜﹣ 
B . 
C . ﹣2＜m＜ 
D . ﹣3＜m＜﹣2
B .
C . ﹣2＜m＜
D . ﹣3＜m＜﹣2
13、如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③ 
= 
；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论选项是 ．
= ；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论选项是 ．
二、
| 填空题 |
1、从-2、-1、0、1、2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是
2、如图，点A是反比例函数y= 
的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是 ．
的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是 ．
3、如图，⊙O的半径为4，OA=8，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为 ．
4、对于实数a，b，定义运算“⊗”： 
，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1⊗x2= ．
，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1⊗x2= ．三、
| 解答题 |
1、如图，直线y=x+m与反比例函数 
相交于点A（6，2），与x轴交于B点，点C在直线AB上且 
．过B、C分别作y轴的平行线交双曲线 
于D、E两点．
相交于点A（6，2），与x轴交于B点，点C在直线AB上且 ．过B、C分别作y轴的平行线交双曲线 于D、E两点．
(1)求m、k的值；
(2)求点D、E坐标．
2、阅读下面的材料：
解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2 ， ∴原方程可化为：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=± 
，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1= 
，x2=﹣ 
，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
(1)解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；
(2)已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，试求a2+b2的值．
3、如图，⊙O的直径为10，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
(1)求证：AC•CD=PC•BC；
(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长．
4、如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元．
(1)探究1：如果木板边长为1米，FC= 
米，则一块木板用墙纸的费用需 元；
米，则一块木板用墙纸的费用需 元；
(2)探究2：如果木板边长为2米，正方形EFCG的边长为x米，一块木板需用墙纸的费用为y元，
①用含x的代数式表示y（写过程）．
②如果一块木板需用墙纸的费用为225元，求正方形EFCG的边长为多少米？
5、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上，斜边从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
(1)小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；
(2)当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2 ． 同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：
小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；
小亮的想法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；
请你从中任选一种方法进行证明．
(3)小敏继续旋转三角板，请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4），等量BD2+CE2=DE2是否仍然成立？请作出判断，不需要证明．
6、如图，在平面直角坐标系中，顶点为（2，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3），连接AB．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．