2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛七年级数学竞赛卷
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题 （共13小题）
1、设a<0，在代数式| a |，-a，a2009 ， a2010 ， | -a |，( 
+a)，( -a)中负数的个数是（ ）
+a)，( -a)中负数的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2、在2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞购款金额约50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折合人民币约11亿多元。若设1.1=m，则11亿这个数可表示成（ ）
A . 9m
B . m9
C . m×109
D . m×1010 。
3、如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。 则A，B，C，D的面积的和等于 （ ）
A . 
m2
B . 
m2
C . 
m2
D . 3m2 。
m2
B . m2
C . m2
D . 3m2 。
4、8个人用35天完成了某项工程的 
。此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是 （ ）
。此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是 （ ）
A . 18
B . 35
C . 40
D . 60 。
5、若以x为未知数的方程x-2a+4=0的根是负数，则 （ ）
A . (a-1)(a-2)<0
B . (a-1)(a-2)>0
C . (a-3)(a-4)<0
D . (a-3)(a-4)>0 。
6、设a1 ， a2 ， a3是三个连续的正整数，则 （ ） ；(说明：a可被b整除，记作b|a。)
A . a13|(a1a2a3+a2)
B . a23|(a1a2a3+a2)
C . a33|(a1a2a3+a2)
D . a1a2a3|(a1a2a3+a2) 。
7、由一些相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、If m=2，then 
=（ ）
=（ ）
A . -2
B . -1
C . 1
D . 2
9、若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是 （ ）
A . 54°
B . 81°
C . 99°
D . 162°
10、已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定 （ ）
A . 存在负整数
B . 存在正整数
C . 存在负分数和正分数
D . 不存在正分数。
11、如图所示，直线AB、CD相交于点O。若OM=ON=MN，那么∠APQ+∠CQP= 。
12、In right Fig.，if the length of the segment AB is 1，M is the midpoint of the segment AB，and point C divides the segment MB into two parts such that MC：CB=1：2，then the length of AC is 。
(英汉词典：length 长度；segment 线段；midpoint 中点；divides…into 分为，分成)
13、如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2。则∠1+∠2= 。 
二、填空题 （共12小题）
1、已知多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多项式，则a2+b2= 。
2、在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是3-x，且A、B 两点的距离为8，则 | x |= 。
3、若关于x的方程3x－2a=0和2x+3a－13=0的解相同，则a= ．
4、甲乙两人沿同一条路骑自行车(匀速)从A站到B站，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发5分钟去B站，则甲出发后经 分钟可以追上乙。
5、一个两位的质数，如果将它的十位数字与个位数字交换后，仍是一个两位的质数，这样的质数可称为“特殊质数”。这样的“特殊质数”有 个。
6、如果a，b，c都是质数，且b+c=13，c2-a2=72，则a+b+c= 。
7、设x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， x6 ， x7是自然数，且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7 ， x1+x2=x3 ， x2+x3=x4 ， x3+x4=x5 ， x4+x5=x6 ， x5+x6=x7 ， 又x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010，那么x1+x2+x3的值最大是 。
8、当| x-2 |+| x-3 |的值最小时，| x-2 |+| x-3 |-| x-1 |的值最大是 ，最小是 。
9、边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的长方形。将外围的格点从1号编到12号。最初，点A、B、C分别位于4、8、12号格点上，现以逆时针方向同时移动A、B、C三点，每次各移动到下一个格点，绕了一周回到原先的位置，这过程中，△ABC有 次成为直角三角形；△ABC的面积最大是 cm2。
10、若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数，则这两个数的和的最大值是 ，这两个数的差的最小值是 。
11、右图中的正五角星有 条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有 个。
12、整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y= 或 。