备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十三 反比例函数
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共15小题）
（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2 ， 则x的取值范围是（ ） 
的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ） 
的图象上，C，D两点在反比例函数y= 
的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是（ ） 
在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
，0）
B . （2，0）
C . （ 
，0）
D . （3，0）
（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1 ， y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ） 
，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） 
B . 
C . 
D . 
如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y= 
的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）
B . y=﹣ 
C . y=﹣ 
D . y= 
（﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1 ， y1），（x2 ， y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2 ， 则x1+x2的取值范围是（ ）
≤x≤1
B . ﹣ 
≤x≤ 
C . ﹣ 
≤x≤ 
D . 1≤x≤ 
（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（ ）
B . 
C . 
D . 
（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF ， 则k值为（ ）
B . 1
C . 
D . 
的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）
B . 
C . 
D . 
B . 
C . 
D . 
交于点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（ ） 
；②y= 
；③y=﹣ 
；④y=2x﹣1中，是反比例函数的有（ ） 二、填空题（共6小题）
如图，在平面直角坐标系 
中，已知直线 
（ 
）分别交反比例函数 
和 
在第一象限的图象于点 
， 
，过点 
作 
轴于点 
，交 
的图象于点 
，连结 
．若 
是等腰三角形，则 
的值是 ．
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y= 
（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE= 
，则BN的长为 ．
（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”） 
上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为 ． 
的图象经过点（1，6）和（m+1，﹣3），则m= ．
上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k= ．
三、综合题（共4小题）
有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y= 
x与y= 
（k≠0）的图象性质．
小明根据学习函数的经验，对函数y= 
x与y= 
，当k＞0时的图象性质进行了探究．
下面是小明的探究过程：
x与y= 
图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为 ； ①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．
证明过程如下，设P（m， 
），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．
则 
，
解得 
∴直线PA的解析式为 
请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．
②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．
定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点.
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点.
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M是曲线y= 
（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点.
如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（ 
，3），点N的坐标是（ 
，0）时，求点P的坐标；
如图3，当点M的坐标是（3， 
），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；
（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y= 
（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．
，点P是反比例函数y= 
（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（ ， ）．