备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十五图形的初步_试卷库_91题库

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十五图形的初步

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共15小题）

1、过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）

A . B . C . D .

2、如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）

A . ∠BAO与∠CAO相等 B . ∠BAC与∠ABD互补 C . ∠BAO与∠ABO互余 D . ∠ABO与∠DBO不等

3、如图，OP平分∠MON，PA⊥OA于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的值为（）

A . 1 B . 2 C . 大于2 D . 不小于2

4、如图所示，点P到直线l的距离是（）

A . 线段PA的长度 B . 线段PB的长度 C . 线段PC的长度 D . 线段PD的长度

5、如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

6、某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A . 两点之间线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 垂线段最短 D . 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

7、小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）

A .

B .

C .

D .

8、

如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）

A . 北偏东55° B . 北偏西55° C . 北偏东35° D . 北偏西35°

9、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

A . ∠1=∠3 B . ∠2+∠4=180° C . ∠1=∠4 D . ∠3=∠4

10、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 35° D . 55°

11、下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）

A .

B .

C .

D .

12、如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）

A . 54° B . 62° C . 64° D . 74°

13、如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，点A，B，C分别在直线l₁、l₂、l₃上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（）

A . 24° B . 120° C . 96° D . 132°

14、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）

A . 115° B . 120° C . 145° D . 135°

15、如图，下列图形全部属于柱体的是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共6小题）

1、如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．

2、如图，直线l₁//l₂ ， ∠1=20°，则∠2+∠3= ．

3、一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．

4、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为 °．

5、

如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是．

6、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB= ．

三、综合题（共4小题）

1、阅读下面材料：

实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．

解决方案：

路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，

设路线l的长度为l₁：则l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²；

路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．

设路线2的长度为l₂：则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225．

为比较l₁ ， l₂的大小，我们采用“作差法”：

∵l₁²﹣l₂²=25（π²﹣8）＞0∴l₁²＞l₂²∴l₁＞l₂ ，

小明认为应选择路线2较短．

(1)问题类比：

小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l₁与l₂的大小：

(2)问题拓展：

请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．

(3)问题解决：

如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．

2、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．

(1)求AD的长；

(2)求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

3、

定义：对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P，取直线MN上一点Q，线段PQ与直线MN成30°角的长度称为点P到直线MN的30°角的距离，记作d（P→MN）．

已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3）是平面直角坐标系中两点．根据上述定义，解答下列问题：

(1)点A到直线OB的30°角的距离d（A→OB）= ；

(2)已知点G到线段OB的30°角的距离d（G→OB）=2，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为．

(3)若点A到直线l：y=kx+1的30°角的距离d（A→l）=4，求k的值．

4、尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）

已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．

求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短．

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