北师大版2017-2018学年数学七年级下学期期中模拟试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、函数y=
中自变量x的取值范围是( )
中自变量x的取值范围是( )
A . x＞2
B . x＜2
C . x≠2
D . x≥2 .
2、为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费（ ）
A . 1元
B . 2元
C . 3元
D . 6元
3、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（ ）
A . 数100和η ， t都是变量
B . 数100和η都是常量
C . η和t是变量
D . 数100和t都是常量
4、计算：（﹣a）3•a2正确的结果是（ ）
A . ﹣a5
B . a5
C . ﹣a6
D . a6
5、下列计算正确的是（ ）
A . （4a）2=8a2
B . 3a2•2a3=6a6
C . （a3）8=（a6）4
D . （﹣a）3÷（﹣a）2=a
6、若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（ ）
A . 2ab
B . ﹣2ab
C . 4ab
D . ﹣4ab
7、把一个边长为3cm的正方形的各边长都增加x cm，则正方形增加的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式是（ ）
A . y=（x+3）2
B . y=x2+6x+6
C . y=x2+6x
D . y=x2
8、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm、PB=5cm、PC=2cm，则点P到直线l的距离（ ）
A . 等于4cm
B . 等于2cm
C . 小于2cm
D . 不大于2cm
9、如图，完成下列推理过程．
已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO.
求证：CF∥DO.
证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)
∴∠DEA＝∠BOA＝90°( )
∴DE∥BO( )
∴∠EDO＝∠DOF( )
又∵∠CFB＝∠EDO( )
∴∠DOF＝∠CFB( )
∴CF∥DO( )
10、将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（ ）
A . 10°
B . 15°
C . 20°
D . 25°
11、若a﹣b= 
，且a2﹣b2= 
，则a+b的值为（ ）
，且a2﹣b2= ，则a+b的值为（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . 1
D . 2
B .
C . 1
D . 2
12、下列画图的语句中，正确的为（ ）
A . 画直线AB=10cm
B . 画射线OB=10cm
C . 延长射线BA到C，使BA=BC
D . 过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
二、填空题（共4小题）
1、如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= °．
2、某下岗职工购进一批货物，到集贸市场零售，已知卖出去的货物数量x与售价y的关系如下表：
数量x（千克） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
售价y（元） | 3+0.1 | 6+0.2 | 9+0.3 | 12+0.4 | 15+0.5 |
写出用x表示y的公式是 ．
3、在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则矩形ABCD的面积是 ．
4、一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于
三、计算题（共2小题）
1、计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．
2、先化简，再求值：（2a﹣b）（2a+b）+b（a+b），其中 a=2，b=﹣1．
四、解答题（共1小题）
1、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．
五、综合题（共4小题）
1、
“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（这个题有问题）
(1)图中自变量是 ，因变量是 ；
(2)小明家到学校的路程是 米。
(3)小明在书店停留了 分钟。
(4)本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟。
(5)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
2、暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元
(1)设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．
(2)当学生人数为多少时，两旅行社收费相同？
3、长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
(1)求a、b的值；
(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
4、在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2014年12月份的日历．
(1)如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：
7×9﹣1×15= ，18×20﹣12×26= ，不难发现，结果都是 ．
(2)我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．