江苏无锡市2017-2018学年高二上学期数学期末考试试卷_试卷库

江苏无锡市2017-2018学年高二上学期数学期末考试试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、解答题（共8小题）

1、直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的大小为．

2、设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于同一点，求m的值；

(2)设直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 截得的线段恰好被点M平分，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

3、如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，

求证：直线 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ．

4、已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ |方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题 $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ |方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

5、如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

6、已知圆C的圆心为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点B，D．

(1)求证：弦长BD为定值；

(2)设 $\text{[math]}$ ，t为整数，若点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程．

7、已知函数 $\text{[math]}$ （a为实数）.

(1)若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求实数a的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；

(3)若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，求a的取值范围．

8、设动点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1)求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值3，求证：直线 $\text{[math]}$ 必经过定点，并求出该定点的坐标．

二、填空题（共14小题）

1、若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为8，点 $\text{[math]}$ 在其渐近线上，则C的方程为．

2、命题“对任意的 $\text{[math]}$ ”的否定是．

3、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

4、如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为．

5、以 $\text{[math]}$ 为准线的抛物线的标准方程是．

6、已知命题 $\text{[math]}$ : 多面体 $\text{[math]}$ 为正三棱锥，命题 $\text{[math]}$ :多面体 $\text{[math]}$ 为正四面体，则命题 $\text{[math]}$ 是命题 $\text{[math]}$ 的条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一）

7、若一个正六棱柱的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧面对角线的长为 $\text{[math]}$ ，则它的体积为．

8、函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为．

9、如果一个圆锥的侧面积与其底面积之比是5：3，那么该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为．

10、已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

11、椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点 $\text{[math]}$ ，则光线所经过的总路程为．

12、已知 $\text{[math]}$ 是三个互不重合的平面， $\text{[math]}$ 是一条直线，给出下列四个命题：

① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中所有正确命题的序号是．

13、设 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 和过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

14、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的动点，该图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．