江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三数学12月联考试卷_试卷库

江苏省兴化市楚水实验学校、黄桥中学、口岸中学三校2018届高三数学12月联考试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

2、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的否定为．

4、函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

5、函数 $\text{[math]}$ 的零点在区间 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ ．

6、已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

7、数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则公差 $\text{[math]}$ ．

8、已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

9、经过点 $\text{[math]}$ 且圆心是直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点的圆的标准方程为．

10、如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为．

11、将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得函数为奇函数，则 $\text{[math]}$ ．

12、在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

13、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则, $\text{[math]}$ 的最小值为．

14、若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在唯一的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么称函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“单值函数”.已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的“单值函数”，当实数 $\text{[math]}$ 取最小值时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰好有两点零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

二、解答题（共6小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，

(1)求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小．

2、如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC₁ ， AB的中点．

(1)求证：CN⊥平面ABB₁A₁；

(2)求证：CN∥平面AMB₁ ．

3、如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O ，半径为R ，矩形的一边AB在直径上，点C、D、G、H在圆周上，E、F在边CD上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$

(1)记游泳池及其附属设施的占地面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2)当 $\text{[math]}$ 为何值时，能符合园林局的要求？

4、已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于点 $\text{[math]}$ .

(1)若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若在以 $\text{[math]}$ 为圆心半径为 $\text{[math]}$ 的圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3)设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，如果直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.

5、已知函数f(x)= $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ，g(x)= $\text{[math]}$ ．

(1)若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像相切，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ （x₁ $\text{[math]}$ x₂），都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；