2018年高考数学提分专练：第17题三角函数（解答题）_试卷库_91题库

2018年高考数学提分专练：第17题三角函数（解答题）

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、真题演练（共4小题）

1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ $\text{[math]}$ cosA=0，a=2 $\text{[math]}$ ，b=2．

（Ⅰ）求c；

（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．

2、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin² $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求cosB；

（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．

3、设O为坐标原点，动点M在椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

4、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．（12分）

(1)求sinBsinC；

(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

二、解答题（共10小题）

1、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，b，c成等比数列，且a²﹣c²=ac﹣bc．

（Ⅰ）求∠A的大小；

（Ⅱ）若a= $\text{[math]}$ ，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面积．

2、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若c= $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长．

3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ sinA+sin（C﹣ $\text{[math]}$ ）的取值范围．

4、如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A= $\text{[math]}$ ，∠B= $\text{[math]}$ ，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED= $\text{[math]}$ ，EC= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求sin∠BCE的值；

（Ⅱ）求CD的长．

5、设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．设S为△ABC的面积，满足S= $\text{[math]}$ （a²+c²﹣b²）．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b= $\text{[math]}$ ，求（ $\text{[math]}$ ﹣1）a+2c的最大值．

6、已知△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ （1﹣cos2B）=8sinBsinC，A+ $\text{[math]}$ =π．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若点D在线段BC上，且BD=6，c=5，求△ADC的面积．

7、已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．

(1)求角A的大小；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

8、已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x²+（1+p）x+p+2=0的两个根，c=4．

(1)求角C的大小；

(2)求△ABC面积的取值范围．

9、在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣ $\text{[math]}$ ）cos（A+ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求角B的值；

（Ⅱ）若b= $\text{[math]}$ ≤a，求2a﹣c的取值范围．

10、△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=2，b=3，∠C=2∠A．

（I）求c的值；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

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