2018年高考数学提分专练：第21题 导数在函数中的应用（解答题）
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、真题演练（共6小题）
1、已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（12分）
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)当a＜0时，证明f（x）≤﹣ 
﹣2．
﹣2．
2、已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ 
）（1+ 
）…（1+ 
）＜m，求m的最小值．
3、已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0 ， 且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2 ．
4、已知函数 f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（12分）
(1)讨论 f（x）的单调性；
(2)若f（x）≥0，求a的取值范围．
5、已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
6、设函数f（x）=（1﹣x2）ex ．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．
二、模拟实训（共9小题）
1、已知f（x）=a（x﹣lnx）+ 
，a∈R．
，a∈R． （I）讨论f（x）的单调性；
（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+ 
对于任意的x∈[1，2]成立．
2、已知函数f（x）=ex﹣x2+2a+b（x∈R）的图象在x=0处的切线为y=bx．（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+ 
（3x2﹣5x﹣2k）≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．
3、已知函数 
.
.
(1)讨论 
的单调性；
的单调性；
(2)若 
在区间 
内有唯一的零点 
，证明： 
.
在区间 内有唯一的零点 ，证明： .
4、已知 
．
．
(1)讨论 
的单调性；
的单调性；
(2)若存在 
及唯一正整数 
，使得 
，求 
的取值范围．
及唯一正整数 ，使得 ，求 的取值范围．
5、设函数 
.
.
(1)求函数 
的单调区间；
的单调区间；
(2)若存在 
、 
满足 
.求证： 
（其中 
为 
的导函数）
、 满足 .求证： （其中 为 的导函数）
6、已知函数 
在 
处的切线斜率为2.
在 处的切线斜率为2.（Ⅰ）求 
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若 
在 
上无解，求 
的取值范围.
7、已知函数 
(1)求函数 
的单调区间；
的单调区间；
(2)设函数 
，若对于 
，使 
成立，求实数 
的取值范围．
，若对于 ，使 成立，求实数 的取值范围．
8、已知函数 
.
.
(1)讨论 
的单调性；
的单调性；
(2)若 
有两个极值点 
， 
，证明： 
.
有两个极值点 ， ，证明： .
9、已知函数 
有最大值 
， 
，且 
是 
的导数．
有最大值 ， ，且 是 的导数．（Ⅰ）求 
的值；
（Ⅱ）证明：当 
， 
时， 
．