广东省茂名市省际名校2018届高三下学期理数第二次联考试卷_试卷库

广东省茂名市省际名校2018届高三下学期理数第二次联考试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . [3，4]

2、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数

4、投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作 $\text{[math]}$ .在一次投掷中，已知 $\text{[math]}$ 是奇数，则 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 12

6、以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线相离，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理：“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕 $\text{[math]}$ 轴旋转 $\text{[math]}$ ，所得几何体的体积为 $\text{[math]}$ ；满足不等式组 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕 $\text{[math]}$ 轴旋转 $\text{[math]}$ ，所得几何体的体积为 $\text{[math]}$ .利用祖暅原理，可得 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数 $\text{[math]}$ 的数学期望是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、记函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点个数为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前20项的和是（）

A . 430 B . 840 C . 1250 D . 1660

二、填空题（共4小题）

1、 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的所有取值的集合是．

3、以坐标原点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与抛物线及其准线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的方程是．

4、若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

2、某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩 $\text{[math]}$ 与物理成绩 $\text{[math]}$ 如下表：

数据表明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有较强的线性关系.

参考数据：回归直线的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；

(2)该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；

(3)本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

3、如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ .

(1)证明：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

4、设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)过 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过右焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方程.

5、已知 $\text{[math]}$ .

(1)讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)若 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ 为倾斜角).