2018年中考数学专题高分攻略6讲专题二开放探索型问题_试卷库

2018年中考数学专题高分攻略6讲专题二开放探索型问题

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共1小题）

1、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）

A . △AEE′是等腰直角三角形 B . AF垂直平分EE' C . △E′EC∽△AFD D . △AE′F是等腰三角形

二、填空题（共6小题）

1、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：

①∠ABC=∠ADC；

②AC与BD相互平分；

③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；

④四边形ABCD的面积S= $\text{[math]}$ AC•BD．

正确的是（填写所有正确结论的序号）

2、

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A₁ ，点A₂ ， A₃ ， …在直线l上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …在x轴的正半轴上，若△A₁OB₁ ， △A₂B₁B₂ ， △A₃B₂B₃ ， …，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A_nB_n_﹣₁B_n顶点B_n的横坐标为．

3、如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．

4、

如图，BC//EF，AC//DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．

5、如图，四条直线l₁：y₁= $\text{[math]}$ x，l₂：y₂= $\text{[math]}$ x，l₃：y₃=﹣ $\text{[math]}$ x，l₄：y₄=﹣ $\text{[math]}$ x，OA₁=1，过点A₁作A₁A₂⊥x轴，交l₁于点A₂ ，再过点A₂作A₂A₃⊥l₁交l₂于点A₃ ，再过点A₃作A₃A₄⊥l₂交y轴于点A₄…，则点A₂₀₁₇坐标为．

6、庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ +…．

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC₁⊥AB于点C₁ ，再过点C₁作C₁C₂⊥BC于点C₂ ，又过点C₂作C₂C₃⊥AB于点C₃ ，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC₁、△CC₁C₂、△C₁C₂C₃、△C₂C₃C₄、…、△C_n_﹣₂C_n_﹣₁C_n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．

三、综合题（共2小题）

1、如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．

(1)求证：△ACD≌△EDC；

(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．

2、

如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．

(1)求证：BD=CE；

(2)

设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．