浙江省嘉兴市桐乡2017-2018学年九年级下学期文理联赛数学试卷
年级： 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题 （共9小题）
1、下列化简，正确的是（ ）
A . a+a=a2
B . 4a—3a=1
C . (3a)2=6a2
D . (-a3)2=a6
2、如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、古代数学家祖冲之和他的儿子根据刘徽的“割圆术”(用圆内接正多边形的周长代替圆周长)，来计算圆周率π的近似值．他从正六边形算起，一直算到正24576边形，将圆周率精确到小数后七位，在世界上领先一千多年．根据这个办法，由圆内接正六边形算得的圆周率π的近似值是（ ）
A . 2.9
B . 3
C . 3.1
D . 3.14
4、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍．设男孩有X人，女孩有Y人，则下列方程组正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是弧AF的三等分点（弧AG＞弧GF)，BG交AF于点H．若弧AB的度数为30。则∠GHF等于（ ）
A . 40°
B . 45°
C . 55°
D . 80°
6、在平面直角坐标系中，Rt△ABC按如图方式放置(直角顶点为A)，已知A(2，0)，B(0，4)，点C在双曲线y= 
(x>0)上，且AC= 
．将△ABC沿X轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（ ）
(x>0)上，且AC= ．将△ABC沿X轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
7、如图，l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，每相邻两条直线之间的距离为1，点A，B，C分别在直线“l1，l3，l6上，AB交l2于点D，BC交l4于点E，CA交l2于点F．若△DEF的面积为2，则△ABC的面积为（ ）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 12
8、若关于x的方程(x+1)(x-2)=m有两个不相等的实数根，则下列说法：①4m+9>0；②当m=4时，x=-2或3；③当0<m<4时，X的取值范围是-2<x<3，其中正确的是（ ）
A . ②
B . ①②
C . ①③
D . ①②③
9、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别在AD，BC边上，点G，H分别在AB，CD边上，EF=2 
，EF与GH相交所得的锐角为45°，则GH的长为（ ）
，EF与GH相交所得的锐角为45°，则GH的长为（ ）
A . 6
B . 3 
C . 2 
D . 5 
C . 2
D . 5
二、填空题 （共5小题）
1、计算： 
+ 
=
+ =
2、小明用100元钱去购买笔记本和签字笔共30件．已知每本笔记本2元，每支签字笔5元，则小明最多购买签字笔 支．
3、如图，直线y=- 
x+4 
分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是 ．
x+4 分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是 ．
4、如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=7，E是BC上的一个动点(不与点B，C重合)，△DEF≌△ABC，其中点A，B的对应点分别是点D，E．当点E运动时DE边始终经过点4，设EF与AC相交于点G．当△AEG是等腰三角形时，BE的长为 ．
5、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E．若⊙O的半径为2 
，OE=2，则OD的长为 ．
，OE=2，则OD的长为 ．
三、解答题 （共4小题）
1、先化简，后求值： 
，其中m=4．
，其中m=4．
2、为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让901班每位学生做6道题目(与这节课内容相关)，解题情况如图所示；上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题．
上课后解题情况频数统计表：
答对题数 | 频数（人） |
1 | 2 |
2 | 3 |
3 | 3 |
4 | 10 |
5 | 9 |
6 | 13 |
(1)901班有多少名学生?
(2)该班上课前解题时答对题数的中位数是多少?
(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
3、在△ABC中，M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不含点M，C)，过点P作PD∥AM交AC边于点D，交BA的延长线于点E．已知AM=5．
(1)如图1，当∠BAC=90°时，求证：PD+PE是定值；
(2)如图2，当∠BAC≠90°时，判断PD+PE是否仍是定值，请说明理由．
4、已知：抛物线 
与x轴相交于点A(-1，0)，B(5，0)，与y轴相交于点C，顶点为M，P是抛物线对称轴右侧图象上的一个动点．
与x轴相交于点A(-1，0)，B(5，0)，与y轴相交于点C，顶点为M，P是抛物线对称轴右侧图象上的一个动点．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)如图1，若PE ⊥x轴子点E，交BC于点D，当点P在B、M两点之间的图象上时，求PD的最大值；
(3)如图2，连结PM，以PM为一边，作图示一侧的正方形PMFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当点F或点G落在y轴上时，请直接写出对应的点P的坐标．