湖北省松滋市初级中学2018届数学中考模拟试卷（一）
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A . 76°
B . 78°
C . 80°
D . 82°
2、下列实数中最大的数是（ ）
A . 3
B . 0
C . 
D . ﹣4
D . ﹣4
3、2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（ ）
A . 186×108吨
B . 18.6×109吨
C . 1.86×1010吨
D . 0.186×1011吨
4、为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：
户外活动的时间（小时） | 1 | 2 | 3 | 6 |
学生人数（人） | 2 | 2 | 4 | 2 |
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A . 3、3、3
B . 6、2、3
C . 3、3、2
D . 3、2、3
5、下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（ ）
A . 8
B . 12
C . 16
D . 20
7、在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A . 27
B . 51
C . 65
D . 72
8、一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子．
A . 13cm
B . 4 
cm
C . 12cm
D . 
cm
cm
C . 12cm
D . cm
9、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”．以下关于立根方程的说法：
①方程x2﹣4x﹣12=0是立根方程；
②若点（p，q）在反比例函数y= 
的图象上，则关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；
③若一元二次方程ax2+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的其中一个根是 
．
正确的是（ ）
A . ①②
B . ②
C . ③
D . ②③
10、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A . 棱柱
B . 正方形
C . 圆柱
D . 圆锥
二、填空题（共8小题）
1、化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 
|﹣ 
+（ 
）﹣1的结果是 ．
|﹣ +（ ）﹣1的结果是 ．
2、在草稿纸上计算：① 
；② 
；③ 
；④ 
，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 
= ．
；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 = ．
3、若关于x的分式方程 
=2的解为负数，则k的取值范围为 ．
=2的解为负数，则k的取值范围为 ．
4、将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为 ．
5、将直线y=2x﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y= ．
6、已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，则∠ABC的度数为 ．
7、如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．
8、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数 
（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE= 
，则BN的长为 ．
（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE= ，则BN的长为 ．
a
三、解答题（共7小题）
1、某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有 人喜欢篮球项目．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
2、解答题
(1)解方程组： 
(2)先化简，再求值： 
，其中x=2．
，其中x=2．
3、在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．
4、如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1： 
，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．
，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 
≈1.414， 
≈1.732．）
5、综合题
(1)计算：（﹣2010）0+ 
﹣2sin60°﹣3tan30°+ 
；
﹣2sin60°﹣3tan30°+ ；
(2)解方程：x2﹣6x+2=0；
(3)已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．
①若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
②证明：对于任意实数m，函数y=x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．
6、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．
7、建立模型：
(1)如图 1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线 l 上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．
模型应用：
(2)如图2，在直角坐标系中，直线l1：y= 
x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2 ． 求l2的函数表达式．
x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2 ． 求l2的函数表达式．
(3)如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点 A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
