上海市奉贤区2018届数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、下列函数中是二次函数的是（ ）
A . y=2（x﹣1）
B . y=（x﹣1）2﹣x2
C . y=a（x﹣1）2
D . y=2x2﹣1
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= 
，那么AB的长是（ ）
，那么AB的长是（ ）
A . 3
B . 
C . 
D . 
C .
D .
3、在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、设n为正整数， 
为非零向量，那么下列说法不正确的是（ ）
为非零向量，那么下列说法不正确的是（ ）
A . n 
表示n个 
相乘
B . -n 
表示n个- 
相加
C . n 
与 
是平行向量
D . -n 
与n 
互为相反向量
表示n个 相乘
B . -n 表示n个- 相加
C . n 与 是平行向量
D . -n 与n 互为相反向量
5、如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A，D，B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | 0 | 3 | 4 | 3 | … |
那么关于它的图象，下列判断正确的是（ ）
A . 开口向上
B . 与x轴的另一个交点是（3，0）
C . 与y轴交于负半轴
D . 在直线x=1的左侧部分是下降的
二、填空题（共12小题）
1、已知5a=4b，那么 
= ．
= ．
2、计算：tan60°﹣cos30°= ．
3、如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是 ．
4、如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ．
5、如果向量 
、 
、 
满足关系式4 
﹣（ 
﹣ 
）= 
，那么 
= ．（用向量 
、 
表示）
、 、 满足关系式4 ﹣（ ﹣ ）= ，那么 = ．（用向量 、 表示）
6、某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是 ．
7、如图，l1∥l2∥l3 ， 两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知 
，则 
的值为 ．
，则 的值为 ．
8、如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是 ．
9、如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2S△AOD ， AB=10，那么CD的长是 ．
10、已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是 ．
11、如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么sin∠BAC的值是 ．
12、已知△ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACB的正切值是 ．（用含m的代数式表示）
三、解答题（共7小题）
1、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．
(1)用含x的代数式表示线段CF的长；
(2)如果把△CAE的周长记作C△CAE ， △BAF的周长记作C△BAF ， 设 
=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
(3)当∠ABE的正切值是 
时，求AB的长．
时，求AB的长．
2、已知抛物线y=﹣2x2﹣4x+1．
(1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2)将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．
3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G．
(1)求FG的长；
(2)设 
， 
，用 
、 
的线性组合表示 
．
， ，用 、 的线性组合表示 ．
4、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= 
，cot∠ABC= 
，点D是AC的中点．
，cot∠ABC= ，点D是AC的中点．
(1)求线段BD的长；
(2)点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．
5、如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．
(1)求传送带AB的长度；
(2)因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 
≈1.41， 
≈2.24）
≈1.41， ≈2.24）
6、已知：如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，BD2=AB•BC
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)求证：BE•CF=BC•EF．
7、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= 
与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且 
.
与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且 .
(1)求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
(2)求∠FAB的余切值；
(3)点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标．