山西省太原市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题 （共9小题）
1、
如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M下的影长在地面上的变化情况是（ ）
A . 逐渐变短
B . 先变短后变长
C . 先变长后变短
D . 逐渐变长
2、在平面直角坐标系中，反比例函数y= 
的图象位于（ ）
的图象位于（ ）
A . 第二、四象限
B . 第一、三象限
C . 第一、四象限
D . 第三、四象限
3、若 
，则 
等于（ ）
，则 等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1号、2号、3号、4号4条跑道.如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知△ABC∽△ 
，△ 
的面积为6 ，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（ ）
，△ 的面积为6 ，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（ ）
A . 1.5
B . 3
C . 12
D . 24
7、若A(3，y1)，B(2，y2)在函数y= 
的图象上，则y1 ， y2的大小关系是（ ）
的图象上，则y1 ， y2的大小关系是（ ）
A . y1＞y2
B . y1=y2
C . y1＜y2
D . 无法确定
8、从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm3 ， 则铁皮的边长为（ ）
A . 16cm
B . 14cm
C . 13cm
D . 11cm
9、一次函数 
与反比例函数 
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题 （共6小题）
1、已知 
是方程 
的一个根，则c的值是 .
是方程 的一个根，则c的值是 .
2、如图，已知直线 
，分别交直线m、n 于点 A、C、D、E、F，AB＝5cm，AC＝15cm，DE＝3cm，则EF的长为 cm.
，分别交直线m、n 于点 A、C、D、E、F，AB＝5cm，AC＝15cm，DE＝3cm，则EF的长为 cm.
3、一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为 .
4、将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD不BC相交不点E，则 
的值等于 .
的值等于 .
5、如图所示是反比例函数y= 
与y=- 
在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于 .
与y=- 在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B.若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于 .
6、如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点 
处，此时点 落在点 
处.已知折痕EF＝13，则AE的长等于 .
处，此时点 落在点 处.已知折痕EF＝13，则AE的长等于 .
三、解答题 （共8小题）
1、解方程： 
.
.
2、如图，△ABC与△ 
是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上.
是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上.
(1)画出位似中心O；
(2)△ABC与△ 
的相似比为 ，面积比为
的相似比为 ，面积比为
3、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长.
4、晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.
(1)图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；
(2)如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.
5、如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为ts(0<t<4)，当△QBP与△ABC相似时，求t的值.
6、数学活动——探究特殊的平行四边形.
问题情境：
如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形.
提出问题：
(1)第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形.请你证明；
(2)第二小组添加的条件是“∠B=90°，∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形.请你证明.
7、说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答.
春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.
(A)在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？
(B)为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件应定价为多少元？
我选择： ▲
8、说明：在解答“结论应用”时，从A，B两题中任选一题作答.
问题探究：
启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC.在小组交流时，他们在图①中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程.
结论应用：
在平面直角坐标系中，反比例函数y= 
(x≠0)的图象经过A(1，4)，B(a，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D.
(1)A
Ⅰ.求反比例函数的表达式；
Ⅱ.如图②，已知b=1，AC，BD相交于点E，求证：CD∥AB.
(2)B
Ⅰ.求反比例函数的表达式；
Ⅱ.如图③，若点B在第三象限，判断并证明CD与AB的位置关系.