广西贵港市港南区2018届数学中考一模试卷
年级: 学科:数学 类型:中考模拟 来源:91题库
一、单选题(共12小题)
1、在平面直角坐标系中,点A(4,﹣2),B(0,2),C(a,﹣a),a为实数,当△ABC的周长最小时,a的值是( )
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D .

2、二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是( )
A . t≥﹣1
B . ﹣1≤t<3
C . ﹣1≤t<8
D . 3<t<8
3、估计
+1的值在( )

A . 1和2之间
B . 2和3之间
C . 3和4之间
D . 4和5之间
4、如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直(A,D,B在同一条直线上),设∠CAB=α,那么拉线BC的长度为( )
A .
B .
C .
D .




5、倒数是它本身的数是( )
A . 1
B . ﹣1
C . 1或﹣1
D . 0
6、为了了解我县4000名初中生的身高情况,从中抽取了400名学生测量身高,在这个问题中,样本是( )
A . 4000
B . 4000名
C . 400名学生的身高情况
D . 400名学生
7、下列因式分解错误的是( )
A . 2x(x﹣2)+(2﹣x)=(x﹣2)(2x+1)
B . x2+2x+1=(x+1)2
C . x2y﹣xy2=xy(x﹣y)
D . x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)
8、在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9、如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图.则小立方体的个数可能是( )
A . 5或6
B . 5或7
C . 4或5或6
D . 5或6或7
10、下列命题中,假命题的是( )
A . 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
B . 圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
C . 一组邻边相等的矩形是正方形
D . 菱形对角线互相垂直平分
11、已知点C在线段AB上,且点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则下列结论正确的是( )
A . AB2=AC•BC
B . BC2=AC•BC
C . AC=
BC
D . BC=
AB


12、如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:①AD⊥BD;②CB平分∠ABD;③∠AOC=∠AEC;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中正确的结论有( )
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
二、填空题(共6小题)
1、计算:(﹣2)2= .
2、若3a2﹣a﹣3=0,则5﹣3a2+a= .
3、如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交,∠2=115°,则∠1的度数是 .
4、如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=
AC,连接CE、OE、AE,AE交OD于点F,若AB=2,∠ABC=60°,则AE的长 .

5、如图,正方形ABCD的面积为36cm2 , 点E在BC上,点G在AB的延长线上,四边形EFGB是正方形,以点B为圆心,BC的长为半径画弧AC ,连接AF,CF,则图中阴影部分的面积为 .
6、如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=
(x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2﹣OB2的值为 .

三、解答题(共8小题)
1、计算
(1)计算:(3.14﹣π)0﹣|﹣
|+(
)﹣1+2tan60°;


(2)解方程组:
.

2、如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AC上.
(1)作∠ADE,使∠ADE=∠ACB,DE交AB于点E;
(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若BC=5,点D是AC的中点,求DE的长.
3、如图,在平面直角坐标系中,过点A(2,0)的直线l与y轴交于点B,tan∠OAB=
,直线l上的点P位于y轴左侧,且到y轴的距离为1.

(1)求直线l的表达式;
(2)若反比例函数
的图象经过点P,求m的值.

4、望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为:每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟<t≤40分钟的学生记为B类,40分钟<t≤60分钟的学生记为C类,t>60分钟的学生记为D类四种.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)m= %,n= %,这次共抽查了 名学生进行调查统计;
(2)请补全上面的条形图;
(3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校C类学生约有多少人?
5、学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?
(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?
6、如图,直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,交⊙O于点B,点C是⊙O上一点,连接CB并延长交直线l于点D,使AC=AD.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BD=2
,OA=4,求线段BC的长.

7、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和B(1,0),与y轴交于点C,直线y=
x﹣2经过A,C两点,抛物线的顶点为D.

(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标;
(2)在y轴上是否存在一点G,使得GD+GB的值最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAB是以AB为腰的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
8、如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现
①当α=0°时, = ;②当α=180°时,
= .
(2)拓展探究
试判断:当0°≤α<360°时, 的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.