新人教版数学九年级上册第二十二章第三节实际问题与二次函数
年级：九年级 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、函数y=x2+2x-3(-2⩽x⩽2)的最大值和最小值分别是（ ）
A . 4和-3
B . -3和-4
C . 5和-4
D . -1和-4
2、如果一个实际问题的函数图象的形状与y= 
的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，那么它的函数解析式为( )．
的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，那么它的函数解析式为( )．
A . y= 
B . y= 或y= 
C . y= 
D . y= 或y=
B . y= 或y=
C . y=
D . y= 或y=
3、一台机器原价100万元，每年的折旧率是x ， 两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为( )
A . y＝100(1－x)2
B . y＝100(1－x)
C . y＝100－x2
D . y＝100(1＋x)2
4、某商店经营皮鞋，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=－x2+24x+2956，则获利最多为( )．
A . 3144
B . 3100
C . 144
D . 2956
5、童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=－x2+50x－500，则要想获得最大利润应定价为（ ）．
A . 25元
B . 20元
C . 30元
D . 40元
6、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足 
(g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是( )
(g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图)．若抛物线的最高点P离墙一米，离地面 
米，则水流落地点B离墙的距离OB是( )．
米，则水流落地点B离墙的距离OB是( )． 
A . 2米
B . 3米
C . 4米
D . 5米
8、长为20cm ， 宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为( )．
9、某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高约为( )(精确到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不记)．
A . 5.1米
B . 9米
C . 9.1米
D . 9.2米
10、有一拱桥的桥拱是抛物线形， 其表达式是Y=-0.25x2,当桥下水面宽为12米时，水面到拱桥拱顶的距离为（ ）
A . 3米
B . 2 
米
C . 4 
米
D . 9米
米
C . 4 米
D . 9米
二、填空题（共10小题）
1、 如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象．现观察图象，铅球推出的距离是 m ．
2、用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，那么该矩形面积的最大值为 m2 ．
3、某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(h)的函数：M=t2－5t+100(其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为 ℃．
4、用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ， 窗户的透光面积为ym2 ， y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝ 时，窗户透光面积最大．
5、隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=— 
，一辆车高3m ， 宽4m ， 该车 通过该隧道．(填“能”或“不能”)
，一辆车高3m ， 宽4m ， 该车 通过该隧道．(填“能”或“不能”)
6、两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到 ．
7、如下图是抛物线 
和一次函数 
的图象,观察图象写出 
时, 
的取值范围 .
和一次函数 的图象,观察图象写出 时, 的取值范围 .
8、如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形
菜园
，设 
边长为 
米，则菜园的面积 
（单位：米 
）与
（单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量 的取值范围）．
菜园
，设 边长为 米，则菜园的面积 （单位：米 ）与 （单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量 的取值范围）．
9、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y(元)与降价x(元)的函数关系式为 ．
10、周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形(这个等边三角形的一边是矩形的宽)，则矩形宽为 cm ， 长为 cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是 ．
三、解答题（共5小题）
1、
如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．
(1)
用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的 
时，求横、纵通道的宽分别是多少？
(2)如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852=7225，862=7396，872=7569）
2、
如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
(1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
(2)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？
3、
某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系．
(1)试求y与x之间的函数表达式；（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价-成本总价）；
(2)当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？
(3)最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？
4、杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；
(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
(2)求纯收益g关于x的解析式；
(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？
5、有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
(1)设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式;
(2)若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
(3)问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少？