湖北省黄石市阳新县陶港中学2018届数学中考一模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ）
A . 3.6
B . 4
C . 4.8
D . 5
3、如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为 
，则 
=（ ）
，则 =（ ）
A . 82
B . 83
C . 80≤ 
≤82
D . 82≤ 
≤83
≤82
D . 82≤ ≤83
5、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 8
B .
C .
D . 8
6、一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（ ）
A . 1.5×106转
B . 5×105转
C . 4.5×106转
D . 15×106转
7、下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8、下列式子正确的是（ ）
A . 3a2b+2ab2=5a3b3
B . 2﹣ 
C . （x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4
D . a2•a3+a6=2a6
C . （x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4
D . a2•a3+a6=2a6
9、如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（ ）
A . 65°
B . 75°
C . 85°
D . 105°
10、一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A . 13
B . 14
C . 15
D . 16
二、填空题（共6小题）
1、因式分解：x3﹣x2+ 
=
=
2、已知关于x的方程x+ 
=a+ 
的解是x1=a，x2= 
，应用此结论可以得到方程x+ 
=[x]+ 
的非整数解为 （[x]表示不大于x的最大整数）．
=a+ 的解是x1=a，x2= ，应用此结论可以得到方程x+ =[x]+ 的非整数解为 （[x]表示不大于x的最大整数）．
3、已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为
4、如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为 （精确到0.1 m）．
5、质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是
6、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是
三、解答题（共9小题）
1、已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若α，β是这个方程的两个实数根，求： 
的值；
的值；
(3)根据（2）的结果你能得出什么结论？
2、|﹣ 
|﹣ 
+20180
|﹣ +20180
3、先化简，再求代数式的值．
（ 
﹣ 
）÷ 
，其中tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a的值代入求值．
4、如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）
5、如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)求证：DF=DG；
(3)若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①AD•BD的值不变；②AD－BD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值．
6、 2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为10分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．
(1)a= ，n= ；
(2)补全频数直方图；
(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
7、某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
(1)写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
(2)商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
(3)商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？
8、如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连结BC；AB=8cm，DM=4cm，DC=1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC﹣CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S（不能构成△MPQ的动点除外）．
(1)t（s）为何值时，点Q在BC上运动，t（s）为何值时，点Q在CD上运动；
(2)求S与t之间的函数关系式；
(3)当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
(4)当点Q在CD上运动时，直接写出t为何值时，△MPQ是等腰三角形．
9、如图1，已知 
（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连结AQ，取AQ的中点为C．
（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连结AQ，取AQ的中点为C．
(1)如图2，连结BP，求△PAB的面积；
(2)当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为 
，求此时P点的坐标；
，求此时P点的坐标；
(3)当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．