湖南省益阳市2018届数学中考模拟试卷_试卷库

湖南省益阳市2018届数学中考模拟试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共9小题）

1、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）

A . 360° B . 540° C . 720° D . 900°

2、 $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2016 B . ﹣2016 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、下列运算正确的是（）

A . 2x+y=2xy B . x•2y²=2xy² C . 2x÷x²=2x D . 4x﹣5x=﹣1

4、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A .

B .

C .

D .

5、下列判断错误的是（）

A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B . 四个内角都相等的四边形是矩形 C . 四条边都相等的四边形是菱形 D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

6、小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）

A . 67、68 B . 67、67 C . 68、68 D . 68、67

7、关于抛物线y=x ²－2x+1，下列说法错误的是（）

A . 开口向上 B . 与x轴有一个交点 C . 对称轴是直线x=1 D . 当x＞1时，y随x的增大而减小

8、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x₁＝1，x₂＝－1，那么下列结论一定成立的是（）

A . b²－4ac>0 B . b²－4ac＝0 C . b²－4ac<0 D . b²－4ac≤0

二、解答题（共8小题）

1、在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

2、计算：（﹣1）³+| $\text{[math]}$ |﹣（ $\text{[math]}$ ）⁰×（ $\text{[math]}$ ）．

3、先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ．

4、如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．

5、在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分组	频数	频率
第一组（0≤x＜15）	3	0.15
第二组（15≤x＜30）	6	a
第三组（30≤x＜45）	7	0.35
第四组（45≤x＜60）	b	0.20

(1)频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整；

(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？

(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

6、某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

(1)该班男生和女生各有多少人？

(2)某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？

7、如图，顶点为A（ $\text{[math]}$ ，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．

(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；

(2)过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；

(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．

8、如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．

(1)计算矩形EFGH的面积；

(2)将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ 时，求矩形平移的距离；

(3)如图③，将②中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E₁F₁G₁H₁ ，将矩形E₁F₁G₁H₁绕G₁点按顺时针方向旋转，当H₁落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E₂F₂G₁H₂ ，设旋转角为α，求cosα的值．

三、填空题（共8小题）

1、甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为．

2、将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．

3、如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为．

4、某学习小组为了探究函数y＝x²－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝ .

x	…	－2	－1.5	－1	－0.5	0	0.5	1	1.5	2	…
y	…	2	0.75	0	－0.25	0	－0.25	0	m	2	…

5、我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．

6、如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）

7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．

8、小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是枚．