河北衡水2018年普通高等学校招生全国统一考试高三文数模拟考试卷（四）_试卷库

河北衡水2018年普通高等学校招生全国统一考试高三文数模拟考试卷（四）

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

3、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列结论中正确的个数是（）

①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；②命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ”；③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且仅有两个零点.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

5、已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，若 $\text{[math]}$ 的取值范围为区间 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上随机取一个数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭”，其意思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知某函数在 $\text{[math]}$ 上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个全等的等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若这个刍甍的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

10、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的三倍， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其导函数，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、某乡镇中学有初级职称教师160人，中级职称教师30人，高级职称教师10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为．

2、已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影是．

3、若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相交，则此双曲线的离心率的取值范围是．

4、已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的各顶点都在同一球面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球的体积为．

三、解答题（共7小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其垂足 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上.

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

3、某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”，现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优，所得分数情况如下茎叶图所示.

(1)分别计算甲、乙两地所得分数的平均值，并计算乙地得分的中位数；

(2)从乙地所得分数在 $\text{[math]}$ 间的成绩中随机抽取2份做进一步分析，求所抽取的成绩中，至少有一份分数在 $\text{[math]}$ 间的概率；

(3)在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性，求这2份成绩都是来自甲地的概率.

4、已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，且存在一定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，并说明理由.

5、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个相异实根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .