河北衡水2018年普通高等学校招生全国统一考试高三文数模拟考试卷（三）_试卷库

河北衡水2018年普通高等学校招生全国统一考试高三文数模拟考试卷（三）

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

3、若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 3 D . 2

4、若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、命题 $\text{[math]}$ ：若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第二象限，命题 $\text{[math]}$ ：若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为实数，则复数 $\text{[math]}$ 一定为实数，那么（）

A . $\text{[math]}$ 是真命题 B . $\text{[math]}$ 是真命题 C . $\text{[math]}$ 是真命题 D . $\text{[math]}$ 是假命题

6、执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 80 B . 96 C . 112 D . 120

7、已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到的图象对应的函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点中任取三点和顶点 $\text{[math]}$ 所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图， $\text{[math]}$ 为经过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的射影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的表面积为 $\text{[math]}$ ，则图中的 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、若存在 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是其数列的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为．

3、观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为．

4、已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内一点，若存在过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有公共点，则称点 $\text{[math]}$ 为“差型点”.下面有4个结论：

①曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为“差型点”；

②曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点；

③直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ ；

④原点不是“差型点”.

其中正确结论的个数是．

三、解答题（共7小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

2、已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1)求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？

(2)在抽取的 $\text{[math]}$ 名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为 $\text{[math]}$ ，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：

	平均学习时间不超过9小时	平均学习时间超过9小时	总计
不近视
近视
总计

(3)根据（2）中的列联表，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？

3、如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

(1)若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的长轴垂直， $\text{[math]}$ ，求椭圆的离心率；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1， $\text{[math]}$ ，求椭圆的短轴与长轴的比值.

5、已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ .

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的极小值；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)将直线 $\text{[math]}$ 的参数方程化为极坐标方程，将 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为参数方程；

(2)当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .